Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3{\rm{ }}khi x \ge 1\\5 – x{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 3 \right) = 20\). Giá trị của \(F\left( { – 1} \right)\) là
A. \( – \frac{{11}}{3}\).
B. \( – \frac{{14}}{3}\).
C. \(\frac{{11}}{6}\).
D. \(\frac{{17}}{3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
\(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3}}}{3} + 3x + {C_1}{\rm{ }}khi x \ge 1\\5x – \frac{{{x^2}}}{2}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_2}{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\).
Ta có \(F\left( 3 \right) = 20 \Leftrightarrow \frac{{{3^3}}}{3} + 3.3 + {C_1} = 20 \Leftrightarrow {C_1} = 2\).
Lại có hàm số \(y = F\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục tại \(x = 1\)\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} F\left( x \right) = F\left( 1 \right)\)\( \Rightarrow \)\(\frac{{{1^3}}}{3} + 3.1 + 2 = \)\(5.1 – \frac{{{1^2}}}{2}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_2}\)\( \Rightarrow \)\({{\rm{C}}_2} = \frac{5}{6}\)
Vậy \(F\left( { – 1} \right) = 5.\left( { – 1} \right) – \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^2}}}{2}{\rm{ + }}\frac{5}{6}{\rm{ = }} – \frac{{14}}{3}\).
=======
Trả lời