A. \(\frac{3}{2}\).
B. \(\frac{{11}}{2}\).
C. \(\frac{9}{2}\).
D. \(\frac{7}{2}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi\(M\) là điểm biểu diễn số phức \(z\), \(N\) là điểm biểu diễn số phức \( – w + 6i\).
Khi đó \(P = \left| {z + w – 6i} \right| = \left| {z – \left( { – w + 6i} \right)} \right| = MN\).
Ta có: \(\left| {iw + 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| i \right|\left| {iw + 2} \right| = \left| i \right| \Leftrightarrow \left| { – w + 2i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\left( { – w + 6i} \right) – 4i} \right| = 1\).
Suy ra \(N\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( {0;4} \right)\) bán kính bằng 1.
Gọi\(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;1} \right),B\left( {0; – 2} \right)\).
Ta có: \(9\left| z \right| = 2\left| {z – i} \right| + \left| {z + 2i} \right| \Leftrightarrow 9MO = 2MA + MB \le \sqrt {3\left( {2M{A^2} + M{B^2}} \right)} = \sqrt {3\left( {3M{O^2} + 6} \right)} \)
.
Từsuy ra \(OM \le \frac{1}{2}\)..
Suy ra: \(MN \le MO + OI + IN \le \frac{1}{2} + 4 + 1 = \frac{{11}}{2}\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉkhi \(M\left( {0; – \frac{1}{2}} \right)\)và \(N\left( {0;5} \right)\). Suy ra \( – w + 6i = 5i \Leftrightarrow w = i\).
Vậy \(\left| {z – w} \right| = \left| { – \frac{1}{2}i – i} \right| = \frac{3}{2}\).
=======
Trả lời