Câu hỏi:
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {z – 1 + 3i} \right| = 2\)và số phức \(w = \left( {1 – 2i} \right)z\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là một đường tròn \(\left( C \right)\) trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Tìm bán kính \(R\)của đường tròn \(\left( C \right)\).
A. \(R = 5\).
B. \(R = \sqrt {10} \).
C. \(R = 6\).
D. \(R = 2\sqrt 5 \).
Lời giải:
Chọn D
Ta có: \(w = \left( {1 – 2i} \right)z = \left( {1 – 2i} \right)\left( {z + \left( { – 1 + 3i} \right)} \right) – \left( {1 – 2i} \right)\left( { – 1 + 3i} \right)\)
\( \Rightarrow w = \left( {1 – 2i} \right)\left( {z + \left( { – 1 + 3i} \right)} \right) – \left( {5 + 5i} \right)\)
\( \Rightarrow w + \left( {5 + 5i} \right) = \left( {1 – 2i} \right)\left( {z – 1 + 3i} \right)\)\( \Rightarrow \left| {w + \left( {5 + 5i} \right)} \right| = \left| {\left( {1 – 2i} \right)\left( {z – 1 + 3i} \right)} \right| = \left| {1 – 2i} \right|\left| {z – 1 + 3i} \right|\)
\( \Rightarrow \left| {w + \left( {5 + 5i} \right)} \right| = 2\sqrt 5 \)
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là một đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 2\sqrt 5 \).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Cực trị Số phức
Trả lời