Câu hỏi:
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hai số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện \(\left| {z + 1 + i} \right| = \left| z \right|\) và \(\left| {w – 3 – 4i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z – w – 1 – i} \right|\).
A. \(\min P = 3\sqrt 2 – 1\).
B. \(\min P = 3\sqrt 2 \).
C. \(\min P = 5\sqrt 2 \).
D. \(\min P = 5\sqrt 2 – 1\).
Lời giải:
Chọn A
Gọi số phức \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x\,;\,y} \right)\) thì \(M\) nằm trên đường thẳng \(\Delta 😡 + y + 1 = 0\) hay \(x = – y – 1\)
Ta có \(P = \left| {z – w – 1 – i} \right| = \left| {\left( {z – 4 – 5i} \right) – \left( {w – 3 – 4i} \right)} \right| \ge \left| {\left| {z – 4 – 5i} \right| – \left| {w – 3 – 4i} \right|} \right|\)
\(P \ge \left| {\sqrt {{{\left( {x – 4} \right)}^2} + {{\left( {y – 5} \right)}^2}} – 1} \right| = \left| {\sqrt {{{\left( {y + 5} \right)}^2} + {{\left( {y – 5} \right)}^2}} – 1} \right| = \left| {\sqrt {2{y^2} + 50} – 1} \right| \ge 5\sqrt 2 – 1\)
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Cực trị Số phức
Trả lời