Đề bài: Cho hàm số $y = f(x) = mx^3 + 3mx^2-(m - 1)x - 1 $ với $m$ là tham số.$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = f(x)$ không có cực trị. Lời giải $1.$ Xin dành cho bạn đọc.$2.$$\begin{array}{l}y = f(x) = m{x^3} + 3m{x^2} - (m - 1)x - 1\\\,f'(x) = 3m{x^2} + 6mx - (m - 1)\\*\,m\, = \,0 \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = f(x) = mx^3 + 3mx^2-(m – 1)x – 1 $ với $m$ là tham số.$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = f(x)$ không có cực trị.
Bài tập Hàm số
Đề: Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, độ dài của hai cạnh cho bởi $AB=|x_1|$ và $AC=|x_2|$ với $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai: $mx^2-2(m-2)x+m-3=0 (1)$Tính $m$ để $S_{\Delta ABC}=2$
Đề bài: Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, độ dài của hai cạnh cho bởi $AB=|x_1|$ và $AC=|x_2|$ với $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai: $mx^2-2(m-2)x+m-3=0 (1)$Tính $m$ để $S_{\Delta ABC}=2$ Lời giải Giải: Ta có $S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}$.Theo giả thiết: $\begin{cases}m\neq 0 \\ \Delta'=-m+4\geq 0 \\ P=\frac{m-3}{m}>0 \\ … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, độ dài của hai cạnh cho bởi $AB=|x_1|$ và $AC=|x_2|$ với $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai: $mx^2-2(m-2)x+m-3=0 (1)$Tính $m$ để $S_{\Delta ABC}=2$
Đề: Tính đạo hàm các hàm số:a) $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1} }$b) $y=(\sqrt{x} +2)^3$
Đề bài: Tính đạo hàm các hàm số:a) $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1} }$b) $y=(\sqrt{x} +2)^3$ Lời giải a) $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1} }$ dạng $y=\frac{1}{v} $$y'=\frac{-v'}{v^2} $ với $v=\sqrt{x^2+1}$ (lại có dạng $v=\sqrt{u}$)$v'=\frac{u}{2\sqrt{u} }=\frac{(x^2+1)'}{2\sqrt{x^2+1} }=\frac{x}{\sqrt{x^2+1} }\Rightarrow y'=-\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2+1} } }{(\sqrt{x^2+1)} ^2 … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm các hàm số:a) $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1} }$b) $y=(\sqrt{x} +2)^3$
Đề: Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{5x+3} {|x^2-4|+|x^2-3x+2|}$
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{5x+3} {|x^2-4|+|x^2-3x+2|}$ Lời giải Hàm số không xác định khi và chỉ khi $|x^2-4|+|x^2-3x+2|=0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2-4=0\\ x^2-3x+2=0 \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{5x+3} {|x^2-4|+|x^2-3x+2|}$
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2) Tìm k để đường thẳng $y = kx + 1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$.3) Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của đoạn $AB$ khi $k$ thay đổi
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2) Tìm k để đường thẳng $y = kx + 1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$.3) Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của đoạn $AB$ khi $k$ thay đổi Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc.$2)$ Đường thẳng $y = kx + 1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2) Tìm k để đường thẳng $y = kx + 1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$.3) Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của đoạn $AB$ khi $k$ thay đổi
Đề: Cho đồ thị $ (C_m):y = x^3 + mx^2 – m – 1 $ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C_m)$ tại các điểm cố định mà $ (C_m) $ đi qua.
Đề bài: Cho đồ thị $ (C_m):y = x^3 + mx^2 - m - 1 $ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C_m)$ tại các điểm cố định mà $ (C_m) $ đi qua. Lời giải Gọi $ M({x_0};{y_0}) $ là điểm cố định mà $ \left( {{C_m}} \right) $ đi qua$ \begin{array}{l} \Rightarrow {y_0} = {x_0}^3 + m{x_0}^2 - m - 1,\forall m\\ \Rightarrow m({x_0}^2 - 1) + {x_0}^3 - {y_0} - 1 = 0,\forall … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho đồ thị $ (C_m):y = x^3 + mx^2 – m – 1 $ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C_m)$ tại các điểm cố định mà $ (C_m) $ đi qua.
Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y =sin^{20}x + cos^{20}x$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y =sin^{20}x + cos^{20}x$ Lời giải do $sin(x+\frac{\pi}{2} )=cosx$ và $cos(x+\frac{\pi}{2} )=-sinx$ nên $y=sin^{20}x+cos^{20}x$ là hàm tuần hoàn chu kì $\frac{\pi}{2} ,$ do đó cần xét hàm số với $x\in (0,\frac{\pi}{2} )$. Ta có :$y^/=20sin^{19}x.cosx-20cos^{19}xsinx=20sinxcos^{19}x(tan^{18}x-1)$$y^/>0\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y =sin^{20}x + cos^{20}x$
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : $y=\sin \frac{2x}{1+x^2}+ \cos \frac{4x}{1+x^2}+1$.
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : $y=\sin \frac{2x}{1+x^2}+ \cos \frac{4x}{1+x^2}+1$. Lời giải Đặt $t=\sin\frac{2x}{1+x^2}$, ta có: $-1\leq \frac{2x}{1+x^2}\leq 1; [-1,1]\in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$do đó: $\sin (-1)\leq \sin \frac{2x}{1+x^2}\leq \sin 1\Leftrightarrow -\sin 1\leq t \leq \sin 1.$Khi đó, hàm số được chuyển về dạng : … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : $y=\sin \frac{2x}{1+x^2}+ \cos \frac{4x}{1+x^2}+1$.
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{x^2 + (m + 1)x – m + 1}}{x – m}$$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 2.$$2.$ Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc đồ thị hàm số (với $m = 2$ ở câu trên) tới hai đường tiệm cận luôn bằng một hằng số.$3.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu.
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{x^2 + (m + 1)x - m + 1}}{x - m}$$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 2.$$2.$ Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc đồ thị hàm số (với $m = 2$ ở câu trên) tới hai đường tiệm cận luôn bằng một hằng số.$3.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{x^2 + (m + 1)x – m + 1}}{x – m}$$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 2.$$2.$ Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc đồ thị hàm số (với $m = 2$ ở câu trên) tới hai đường tiệm cận luôn bằng một hằng số.$3.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu.
Đề: Cho hàm số $y = \frac{2x^2 + (m – 4)x – 2m + 1}{x – 2} (1)$. Tìm $m$ để đồ thị của hàm số $(1)$ nhận điểm $(2; 1)$ làm tâm đối xứng.
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{2x^2 + (m - 4)x - 2m + 1}{x - 2} (1)$. Tìm $m$ để đồ thị của hàm số $(1)$ nhận điểm $(2; 1)$ làm tâm đối xứng. Lời giải $y = f(x) = \frac{{2{x^2} + (m - 4)x - 2m + 1}}{{x - 2}} = 2x + m + \frac{1}{{x - 2}}$ Đồ thị nhận E(2;1) là tâm đối xứng khi và chỉ khi $\frac{{f(2 + t) + f(2 - t)}}{2} = 1\forall t \ne 0 \Rightarrow m = - 3$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{2x^2 + (m – 4)x – 2m + 1}{x – 2} (1)$. Tìm $m$ để đồ thị của hàm số $(1)$ nhận điểm $(2; 1)$ làm tâm đối xứng.