Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Công thức Bayes

Một người đi làm bằng ba phương tiện: xe buýt, xe đạp và xe máy với xác suất tương ứng là 0,5; 0,2 và 0,3. Xác suất người đó đi làm muộn khi đi xe buýt, xe đạp và xe máy lần lượt là 0,1; 0,2 và 0,05. Hôm nay người đó đi làm muộn. Tính xác suất người đó đã đi làm bằng xe buýt.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán: Tính xác suất có điều kiện (Áp dụng công thức Bayes)Phương pháp giải: Để giải bài toán tính xác suất của một nguyên nhân khi biết kết quả (biến cố) đã xảy ra, ta sử dụng công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes.Giới thiệu hệ biến cố đầy đủ $A_1, A_2, ..., A_n$. Ta có $P(A_1) + P(A_2) + ... + P(A_n) = 1$.Gọi $B$ là biến cố xảy ra theo một trong các nguyên nhân … [Đọc thêm...] vềMột người đi làm bằng ba phương tiện: xe buýt, xe đạp và xe máy với xác suất tương ứng là 0,5; 0,2 và 0,3. Xác suất người đó đi làm muộn khi đi xe buýt, xe đạp và xe máy lần lượt là 0,1; 0,2 và 0,05. Hôm nay người đó đi làm muộn. Tính xác suất người đó đã đi làm bằng xe buýt.

Một công ty bảo hiểm chia khách hàng thành 3 nhóm rủi ro: Thấp, Trung bình, Cao, với tỉ lệ lần lượt là 60%, 30% và 10%. Xác suất xảy ra tai nạn trong vòng 1 năm của mỗi nhóm tương ứng là 1%, 5% và 15%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng và biết rằng người này đã gặp tai nạn trong năm. Tính xác suất để khách hàng này thuộc nhóm rủi ro Cao.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toánBài toán tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức Bayes (Xác suất nguyên nhân).Phương pháp giảiBước 1: Gọi biến cố $A$ là biến cố đã xảy ra theo giả thiết của bài toán.Bước 2: Chỉ ra hệ đầy đủ các biến cố $H_1, H_2, \dots, H_n$ tương ứng với các trường hợp/nguyên nhân có thể xảy ra và tính các xác suất tiên nghiệm $P(H_i)$.Bước 3: Tính các xác suất có điều kiện … [Đọc thêm...] vềMột công ty bảo hiểm chia khách hàng thành 3 nhóm rủi ro: Thấp, Trung bình, Cao, với tỉ lệ lần lượt là 60%, 30% và 10%. Xác suất xảy ra tai nạn trong vòng 1 năm của mỗi nhóm tương ứng là 1%, 5% và 15%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng và biết rằng người này đã gặp tai nạn trong năm. Tính xác suất để khách hàng này thuộc nhóm rủi ro Cao.

Tại một trường THPT, học sinh khối 12 tham gia ôn thi đại học tại 3 trung tâm X, Y, Z với tỉ lệ tương ứng là 40%, 35% và 25%. Tỉ lệ đỗ đại học của học sinh học tại các trung tâm này lần lượt là 90%, 80% và 70%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh và biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất học sinh đó đã ôn thi tại trung tâm X.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất của một nguyên nhân (giả thiết) khi biết trước một kết quả (biến cố) đã xảy ra. Đây là ứng dụng điển hình của Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Gọi $A$ là biến cố kết quả đã xảy ra (ví dụ: "Học sinh đỗ đại học").Bước 2: Gọi $B_1, B_2, \dots, B_n$ là các biến cố nguyên nhân (hệ … [Đọc thêm...] vềTại một trường THPT, học sinh khối 12 tham gia ôn thi đại học tại 3 trung tâm X, Y, Z với tỉ lệ tương ứng là 40%, 35% và 25%. Tỉ lệ đỗ đại học của học sinh học tại các trung tâm này lần lượt là 90%, 80% và 70%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh và biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất học sinh đó đã ôn thi tại trung tâm X.

Tại một trường THPT, tỉ lệ học sinh khối 10, 11 và 12 lần lượt là 35%, 35% và 30%. Tỉ lệ học sinh giỏi của từng khối tương ứng là 20%, 25% và 30%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường thì được một học sinh giỏi. Tính xác suất để học sinh đó thuộc khối 12.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Đặt hệ biến cố $B_1, B_2, ..., B_n$ là một hệ đầy đủ (các trường hợp có thể xảy ra tạo thành không gian mẫu).Bước 2: Gọi $A$ là biến cố kiện (kết quả đã xảy ra).Bước 3: Tính xác suất của biến cố $A$ theo công thức xác suất đầy … [Đọc thêm...] vềTại một trường THPT, tỉ lệ học sinh khối 10, 11 và 12 lần lượt là 35%, 35% và 30%. Tỉ lệ học sinh giỏi của từng khối tương ứng là 20%, 25% và 30%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường thì được một học sinh giỏi. Tính xác suất để học sinh đó thuộc khối 12.

Một nhà máy có 3 máy A, B, C sản xuất lần lượt 20%, 30% và 50% tổng số sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của các máy tương ứng là 5%, 4% và 2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm và thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do máy A sản xuất.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, ,

1. Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Gọi $A_1, A_2, ..., A_n$ là một hệ đầy đủ các biến cố. Ta có $\sum P(A_i) = 1$. Xác định các xác suất tiên nghiệm $P(A_i)$.Bước 2: Gọi $B$ là biến cố quan sát được. Xác định các xác suất có điều kiện $P(B|A_i)$.Bước 3: Tính xác suất toàn phần của biến … [Đọc thêm...] vềMột nhà máy có 3 máy A, B, C sản xuất lần lượt 20%, 30% và 50% tổng số sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của các máy tương ứng là 5%, 4% và 2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm và thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do máy A sản xuất.

Một bệnh viện có hai máy xét nghiệm A và B. Máy A thực hiện 60% số ca, máy B thực hiện 40% số ca. Tỉ lệ xét nghiệm sai của máy A là 1%, máy B là 2%. Chọn ngẫu nhiên một kết quả xét nghiệm và thấy nó bị sai. Tính xác suất để kết quả này do máy A thực hiện.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , ,

Dạng toán: Bài toán xác suất sử dụng công thức BayesPhương pháp giải:Bước 1: Gọi $A_1, A_2, ..., A_n$ là một hệ biến cố đầy đủ.Bước 2: Gọi $B$ là biến cố quan tâm (thường đã xảy ra).Bước 3: Tính xác suất đầy đủ $P(B) = \sum_{i=1}^{n} P(A_i)P(B|A_i)$.Bước 4: Áp dụng công thức Bayes để tính xác suất hậu nghiệm $P(A_k|B) = \frac{P(A_k)P(B|A_k)}{P(B)}$.Đề bài:Một bệnh viện có hai … [Đọc thêm...] vềMột bệnh viện có hai máy xét nghiệm A và B. Máy A thực hiện 60% số ca, máy B thực hiện 40% số ca. Tỉ lệ xét nghiệm sai của máy A là 1%, máy B là 2%. Chọn ngẫu nhiên một kết quả xét nghiệm và thấy nó bị sai. Tính xác suất để kết quả này do máy A thực hiện.

Một công ty tung ra một chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Tỷ lệ khách hàng nhìn thấy quảng cáo là 40%. Theo thống kê, nếu một khách hàng nhìn thấy quảng cáo, xác suất họ mua sản phẩm là 35%. Nếu không nhìn thấy quảng cáo, xác suất mua sản phẩm chỉ là 5%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua sản phẩm. Tính xác suất để khách hàng đó đã nhìn thấy quảng cáo.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

1. Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán ứng dụng công thức Xác suất toàn phần và công thức Bayes (Chương trình Toán 12).Phương pháp giải:Bước 1: Gọi các biến cố cơ bản tạo thành một hệ đầy đủ. Trong bài toán này, đó là biến cố nhìn thấy quảng cáo và không nhìn thấy quảng cáo.Bước 2: Gọi biến cố chính yếu mà đề bài quan tâm (Khách hàng mua sản phẩm).Bước 3: Sử dụng … [Đọc thêm...] vềMột công ty tung ra một chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Tỷ lệ khách hàng nhìn thấy quảng cáo là 40%. Theo thống kê, nếu một khách hàng nhìn thấy quảng cáo, xác suất họ mua sản phẩm là 35%. Nếu không nhìn thấy quảng cáo, xác suất mua sản phẩm chỉ là 5%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua sản phẩm. Tính xác suất để khách hàng đó đã nhìn thấy quảng cáo.

Một loại bệnh X có tỷ lệ mắc trong dân số là 1%. Nếu một người thực sự mắc bệnh, xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 95%. Nếu một người không mắc bệnh, xét nghiệm có thể cho kết quả dương tính giả với xác suất 2%. Một người đi làm xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Tính xác suất để người này thực sự mắc bệnh X.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán và Phương pháp giải1. Dạng toánBài toán trên yêu cầu tính xác suất của một nguyên nhân (có thực sự mắc bệnh hay không) khi đã biết hậu quả xảy ra (kết quả xét nghiệm là dương tính). Đây là dạng toán điển hình áp dụng Công thức Bayes trong chương trình Toán 12 phần Xác suất - Thống kê.2. Phương pháp giảiBước 1: Đặt tên các biến cố liên quan. Xác định nhóm biến cố tạo … [Đọc thêm...] vềMột loại bệnh X có tỷ lệ mắc trong dân số là 1%. Nếu một người thực sự mắc bệnh, xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 95%. Nếu một người không mắc bệnh, xét nghiệm có thể cho kết quả dương tính giả với xác suất 2%. Một người đi làm xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Tính xác suất để người này thực sự mắc bệnh X.

Một bệnh viện có 3 phòng xét nghiệm: Phòng 1 chiếm 30%, Phòng 2 chiếm 50% và Phòng 3 chiếm 20% tổng số mẫu. Tỉ lệ sai sót của từng phòng lần lượt là 1%, 2% và 0,5%. Biết rằng một mẫu bị xét nghiệm sai, tính xác suất để mẫu đó do Phòng 1 thực hiện.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán: Xác suất sử dụng công thức Bayes - Toán 12 Đề bài: Một bệnh viện có 3 phòng xét nghiệm: Phòng 1 chiếm 30%, Phòng 2 chiếm 50% và Phòng 3 chiếm 20% tổng số mẫu. Tỉ lệ sai sót của từng phòng lần lượt là 1%, 2% và 0,5%. Chọn ngẫu nhiên một mẫu và biết rằng mẫu đó bị xét nghiệm sai. Tính xác suất để mẫu đó do Phòng 1 thực hiện. Phương pháp giải Để giải bài toán này, ta … [Đọc thêm...] vềMột bệnh viện có 3 phòng xét nghiệm: Phòng 1 chiếm 30%, Phòng 2 chiếm 50% và Phòng 3 chiếm 20% tổng số mẫu. Tỉ lệ sai sót của từng phòng lần lượt là 1%, 2% và 0,5%. Biết rằng một mẫu bị xét nghiệm sai, tính xác suất để mẫu đó do Phòng 1 thực hiện.