Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Kết quả tìm kiếm cho: ty so

Đề: Cho ba số thực $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn:    $x^{1997}+y^{1997}+z^{1997}=3$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x^2+y^2+z^2$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho ba số thực $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn:    $x^{1997}+y^{1997}+z^{1997}=3$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x^2+y^2+z^2$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho $1995$ số $1$ và $2$ số $x^{1997}$, ta có:    $\frac{1995+2x^{1997}}{1997}\geq \sqrt[1997]{x^{2.1997}}=x^2          (1)$Tương tự:   $\frac{1995+2y^{1997}}{1997}\geq y^2           (2)$                  … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho ba số thực $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn:    $x^{1997}+y^{1997}+z^{1997}=3$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x^2+y^2+z^2$

Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{4x+3}{x^{2}+1}$.

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{4x+3}{x^{2}+1}$. Lời giải $y=\frac{4x+3}{x^{2}+1}=\frac{-\left ( x^{2}+1 \right )+\left ( x^{2}+4x+4 \right )}{x^{2}+1}=\frac{4\left ( x^{2}+1 \right )-\left (4x^{2}-4x+1 \right )}{x^{2}+1}$$=-1+\frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{x^{2}+1}=4-\frac{\left ( 2x-1 \right )^{2}}{x^{2}+1}$Suy ra, giá trị nhỏ nhất … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{4x+3}{x^{2}+1}$.

Đề: Xem hàm số: $y = \sqrt{a+cos x}+\sqrt{a+sin x}   $.  Trong đó $a \ge 0$.1)    Với $a = 0$, hãy tìm tập xác định của hàm số.2)    Tính đạo hàm $y’$ của hàm số đã cho.3)    Tìm ${y^2}$, từ đó suy ra rằng hàm số $y$ đạt giá trị lớn nhất khi: $x = \frac{\pi }{4} + 2k\pi (k \in Z)$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Xem hàm số: $y = \sqrt{a+cos x}+\sqrt{a+sin x}   $.  Trong đó $a \ge 0$.1)    Với $a = 0$, hãy tìm tập xác định của hàm số.2)    Tính đạo hàm $y’$ của hàm số đã cho.3)    Tìm ${y^2}$, từ đó suy ra rằng hàm số $y$ đạt giá trị lớn nhất khi: $x = \frac{\pi }{4} + 2k\pi (k \in Z)$ Lời giải $1)$     Với $a = 0$ ta có $y = \sqrt {c{\rm{osx}}}  + \sqrt {{\mathop{\rm … [Đọc thêm...] vềĐề: Xem hàm số: $y = \sqrt{a+cos x}+\sqrt{a+sin x}   $.  Trong đó $a \ge 0$.1)    Với $a = 0$, hãy tìm tập xác định của hàm số.2)    Tính đạo hàm $y’$ của hàm số đã cho.3)    Tìm ${y^2}$, từ đó suy ra rằng hàm số $y$ đạt giá trị lớn nhất khi: $x = \frac{\pi }{4} + 2k\pi (k \in Z)$

Đề: Cho hàm số $f(x) = \frac{4}{3}{x^3} – 2(1 – \sin a){x^2} + (1 + \cos2a)x + 1$. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2 $ thảo mãn điều kiện: $x_1^2 + x_2^2 = 1$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số $f(x) = \frac{4}{3}{x^3} - 2(1 - \sin a){x^2} + (1 + \cos2a)x + 1$. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2 $ thảo mãn điều kiện: $x_1^2 + x_2^2 = 1$ Lời giải Hàm số có CĐ, CT \( \Leftrightarrow f'(x) = 4{x^2} - 4(1 - \sin a)x + (1 + c{\rm{os}}2a) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = 4{(1 - \sin a)^2} - 4(1 + \cos2a) > … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x) = \frac{4}{3}{x^3} – 2(1 – \sin a){x^2} + (1 + \cos2a)x + 1$. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2 $ thảo mãn điều kiện: $x_1^2 + x_2^2 = 1$

Đề: a) Tùy theo các giá trị khác nhau của $m$, hãy lập bảng biến thiên của hàm số    $y = \frac{{x + m}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$b) Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình         $x + m = m\sqrt {{x^2} + 1} $

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: a) Tùy theo các giá trị khác nhau của $m$, hãy lập bảng biến thiên của hàm số    $y = \frac{{x + m}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$b) Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình         $x + m = m\sqrt {{x^2} + 1} $ Lời giải a) Hàm số xác định với mọi $x$. Ta có:  $y' = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - (x + m)x/\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 1}} = \frac{{1 - mx}}{{{{\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Tùy theo các giá trị khác nhau của $m$, hãy lập bảng biến thiên của hàm số    $y = \frac{{x + m}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$b) Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình         $x + m = m\sqrt {{x^2} + 1} $

Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + 2x\cos \alpha  + 1}}{{x + 2\sin \alpha }}$1) Xác định tiệm cận xiên và tâm đối xứng của đồ thị.2) Tìm $\alpha $ để hàm số có cực đại và cực tiểu.3) Tìm $\alpha $ để từ gốc tọa độ có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến phân biệt.Khi đó gọi $({x_1},{y_1}),({x_2},{y_2})$ là các tọa độ các tiếp điểm: chứng tỏ rằng ${x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = 0$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + 2x\cos \alpha  + 1}}{{x + 2\sin \alpha }}$1) Xác định tiệm cận xiên và tâm đối xứng của đồ thị.2) Tìm $\alpha $ để hàm số có cực đại và cực tiểu.3) Tìm $\alpha $ để từ gốc tọa độ có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến phân biệt.Khi đó gọi $({x_1},{y_1}),({x_2},{y_2})$ là các tọa độ các tiếp điểm: chứng tỏ rằng ${x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + 2x\cos \alpha  + 1}}{{x + 2\sin \alpha }}$1) Xác định tiệm cận xiên và tâm đối xứng của đồ thị.2) Tìm $\alpha $ để hàm số có cực đại và cực tiểu.3) Tìm $\alpha $ để từ gốc tọa độ có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến phân biệt.Khi đó gọi $({x_1},{y_1}),({x_2},{y_2})$ là các tọa độ các tiếp điểm: chứng tỏ rằng ${x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = 0$

Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:$1/\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + 2x – 3} \right| + \frac{3}{2}\ln x$      trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,4} \right]$$2/\,\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + x – 2} \right| – \ln \frac{1}{x}$       trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,2} \right]$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:$1/\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + 2x - 3} \right| + \frac{3}{2}\ln x$      trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,4} \right]$$2/\,\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + x - 2} \right| - \ln \frac{1}{x}$       trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,2} \right]$ Lời giải $1/$      Hàm số xác định trên đoạn $\left[ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:$1/\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + 2x – 3} \right| + \frac{3}{2}\ln x$      trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,4} \right]$$2/\,\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + x – 2} \right| – \ln \frac{1}{x}$       trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,2} \right]$

Đề:  Cho hàm số  $y=\frac{ax^2+3ax+2a+1}{x+2} $          (1)1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a =  – 1$.2)    Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi $a$.3)    Với giá trị nào của $a$ thì đồ thị của (1) tiếp xúc với đường thẳng $y = a$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài:  Cho hàm số  $y=\frac{ax^2+3ax+2a+1}{x+2} $          (1)1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a =  - 1$.2)    Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi $a$.3)    Với giá trị nào của $a$ thì đồ thị của (1) tiếp xúc với đường thẳng $y = a$ Lời giải Viết lại hàm số đã cho dưới dạng:  $y = {{ax + a + }}\frac{{{1}}}{{x + … [Đọc thêm...] vềĐề:  Cho hàm số  $y=\frac{ax^2+3ax+2a+1}{x+2} $          (1)1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a =  – 1$.2)    Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi $a$.3)    Với giá trị nào của $a$ thì đồ thị của (1) tiếp xúc với đường thẳng $y = a$

Đề: Chứng minh rằng:  $ – arctanx + arctan\frac{{1 + x}}{{1 – x}} = \frac{\pi }{4}$ với $\forall x \in ( – \infty ;1)$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng:  $ - arctanx + arctan\frac{{1 + x}}{{1 - x}} = \frac{\pi }{4}$ với $\forall x \in ( - \infty ;1)$ Lời giải Xét hàm $f(x) =  - {\rm{ar}}ctan + {\rm{ar}}ctan\frac{{1 + x}}{{1 - x}}$ trong  khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$, ta có:$\begin{array}{l}f'(x) = - \frac{1}{{1 + {x^2}}} + \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng:  $ – arctanx + arctan\frac{{1 + x}}{{1 – x}} = \frac{\pi }{4}$ với $\forall x \in ( – \infty ;1)$

Đề: Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1  khi  x  \le 1\\ax + 2 – a  khi  x > 1\end{array} \right.$ có đạo hàm $f’(1)$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1  khi  x  \le 1\\ax + 2 - a  khi  x > 1\end{array} \right.$ có đạo hàm $f’(1)$ Lời giải Trước hết hàm số phải liên tục tại $x = 1$, điều này thỏa mãn vì$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 2 = f(1).$Xét các đạo hàm một phía$f'({1^ + }) = \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1  khi  x  \le 1\\ax + 2 – a  khi  x > 1\end{array} \right.$ có đạo hàm $f’(1)$