Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{ax^2+3ax+2a+1}{x+2} $ (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = – 1$.2) Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi $a$.3) Với giá trị nào của $a$ thì đồ thị của (1) tiếp xúc với đường thẳng $y = a$
Lời giải
Viết lại hàm số đã cho dưới dạng: $y = {{ax + a + }}\frac{{{1}}}{{x + 2}}$ $(2)$
$1)$ Dành cho bạn đọc.
$2)$ Từ $(2)$ suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: $y = {{ax + a = a}}\left( {{{x + 1}}} \right)$
Dễ nhận thấy rằng $\left( { – 1,0} \right)$ là điểm cố định của hàm số.
$3)$ Hoành độ tiếp điểm của đường thẳng $y = a$ và đồ thị hàm số $(2)$ là nghiệm của hệ
$\left\{ \begin{array}{l}
a = {{ax + a + 1/}}\left( {{{x + 2}}} \right)\\
{{y’ = a – 1/}}{\left( {{{x + 2}}} \right)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{ax + 1/}}\left( {{{x + 2}}} \right){{ = 0 (3)}}\\
{{a = 1/}}{\left( {{{x + 2}}} \right)^2}{{ (4)}}
\end{array} \right.$
Thế $(4)$ vào $(3)$, giải ra ta được $x = – 1$; lại thế vào $(4)$ ta được $a = 1$
Trả lời