Sách Toán - Học toán
Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Đề bài: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:a) \(y=(x+3)(2x^{2}-x+1)\)b) \(y=\sqrt{x^{2}+1}\). Lời giải a) \(y'=(x+3)'(2x^{2}-x+1)+(x+3)(2x^{2}-x+1)'=6x^{2}+10x-2\)\(y''=(6x^{2}+10x-2)'=12x+10\).b) … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:a) \(y=(x+3)(2x^{2}-x+1)\)b) \(y=\sqrt{x^{2}+1}\).
Đề bài: $1$. Khảo sát hàm số \(y = - {x^4} + 5{x^2} - 4\)$2$. Xác định $m$ để phương trình \({x^4} - 5{x^2} - {m^2} + \sqrt 3 m = 0\) có $4$ nghiệm phân biệt Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải$2$. Đặt \(t = {x^2}\), phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 5t - {m^2} + \sqrt 3 m = 0\left( 1 \right)\)Phương trình đã cho sẽ có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 … [Đọc thêm...] vềĐề: $1$. Khảo sát hàm số \(y = – {x^4} + 5{x^2} – 4\)$2$. Xác định $m$ để phương trình \({x^4} – 5{x^2} – {m^2} + \sqrt 3 m = 0\) có $4$ nghiệm phân biệt
Đề bài: Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = c = 1;b = d = 0$.2) Giả sử $a > 0$. Chứng minh rằng trong số các tiếp tuyến của (1) thì tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ có hệ số góc nhỏ nhất Lời giải $1) $Dành cho bạn đọc$2)$ Ta có$y' = 3a{x^2} + 2bx + c,{\rm{ y''}} = 6ax + 2b$.$y'' = 0$ khi $6ax + 2b = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = c = 1;b = d = 0$.2) Giả sử $a > 0$. Chứng minh rằng trong số các tiếp tuyến của (1) thì tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ có hệ số góc nhỏ nhất
Đề bài: Cho hàm số $ y = \frac{ - x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $M(2 ; 3)$ đến $(C)$. Lời giải Tập xác định: $ D = R\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\} $ . Ta có: $ y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} Vì đường thẳng x = 2 không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua M (2; 3) có hệ số góc k có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $M(2 ; 3)$ đến $(C)$.
Đề bài: Cho hàm số : $ y = \frac{ - x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$, biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận đứng và trục $Ox$. Lời giải Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là $ A\left( { - \frac{1}{2},0} \right) $ Phương trình tiếp tuyến (d) qua A có dạng $ y = k\left( {x + \frac{1}{2}} \right) $ (d) tiếp xúc với (C) … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số : $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$, biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận đứng và trục $Ox$.
Đề bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số: $y = x + {e^{ - x}}$ Tính diện tích hình phẳng giớ hạn bởi ($C$) , đường tiệm cận xiên và các đường thẳng $x = 0,\,\,x = 1$ Lời giải Tập xác định $R$. ${y^ / } = 1 - {e^{ - x}}$ điểm cực tiểu $\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\{y_{CT}} = 1\end{array} \right.$ ${y^{ / / }} = {e^{ - x}} > 0$ hàm … [Đọc thêm...] vềĐề: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số: $y = x + {e^{ – x}}$ Tính diện tích hình phẳng giớ hạn bởi ($C$) , đường tiệm cận xiên và các đường thẳng $x = 0,\,\,x = 1$
Đề bài: Cho hàm số:$y = \frac{x + 1}{x - 1}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.$3$. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất. Lời giải $1.$ Bạn đọc tự giải$2.$ Xét … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = \frac{x + 1}{x – 1}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.$3$. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất.
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{-x^{2}+2x+3}{x^{3}-2}$ Lời giải $y^{'}=\frac{(-x^{2}+2x+3)^{'}(x^{3}-2)-(-x^{2}+2x+3)(x^{3}-2)^{'}}{(x^{3}-2)^{2}}$$=\frac{(-2x+2)(x^{3}-2)-(-x^{2}+2x+3).3x^{2}}{(x^{3}-2)^{2}}$$=\frac{-2x^{4}+2x^{3}+4x-4-(-3x^{4}+6x^{3}+9x^{2})}{(x^{3}-2)^{2}}$Vậy $y^{'}=\frac{x^{4}-4x^{3}-9x^{2}+4x-4}{(x^{3}-2)^{2}}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{-x^{2}+2x+3}{x^{3}-2}$
Đề bài: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến ?$a)$ $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$ $b)$ $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$$c$) $y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}} \right)^x}$ $d)$ $y = {3^{ - x}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}} \right)^x}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến ?$a)$ $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$ $b)$ $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$$c$) $y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}} \right)^x}$ $d)$ $y = {3^{ – x}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 – \sqrt 2 }}} \right)^x}$
Đề bài: Tìm miền giá trị của hàm số $f(x)=\frac{x^2+4\sqrt{2}x+3 }{x^2+1} $ Lời giải Dễ thấy hàm số $f(x)$ xác định $\forall x\in \mathbb{R} .$ Gọi $y_{0}$ là một giá trị tùy ý của hàm số. Như vậy phương trình sau đây (ẩn $x$) phải có nghiệm:$\frac{x^2+4\sqrt{2}x+3 }{x^2+1} =y_{0} (1)$Vì $x^2+1>0 \forall x$ nên:$(1) \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm miền giá trị của hàm số $f(x)=\frac{x^2+4\sqrt{2}x+3 }{x^2+1} $
