Đề: $1$. Khảo sát hàm số \(y =  – {x^4} + 5{x^2} – 4\)$2$. Xác định $m$ để phương trình \({x^4} – 5{x^2} – {m^2} + \sqrt 3 m = 0\) có $4$ nghiệm phân biệt

Đề bài: $1$. Khảo sát hàm số \(y =  – {x^4} + 5{x^2} – 4\)$2$. Xác định $m$ để phương trình \({x^4} – 5{x^2} – {m^2} + \sqrt 3 m = 0\) có $4$ nghiệm phân biệt

Lời giải

$1$. Bạn đọc tự giải
$2$. Đặt \(t = {x^2}\), phương trình đã cho trở thành \({t^2} – 5t – {m^2} + \sqrt 3 m = 0\left( 1 \right)\)
Phương trình đã cho sẽ có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\)có hai nghiệm dương phân biệt  $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  = 25 – 4\left( { – {m^2} + \sqrt 3 m} \right) > 0 \\
{t_1} + {t_2} = 5 > 0\\
{t_1}.{t_2} =  – {m^2} + \sqrt 3 m > 0
\end{array} \right.$
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{m^2} – 4\sqrt 3m  + 25 > 0\\
{m^2} – \sqrt 3 m \end{array} \right. \Leftrightarrow 0