• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:$1/\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + 2x – 3} \right| + \frac{3}{2}\ln x$      trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,4} \right]$$2/\,\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + x – 2} \right| – \ln \frac{1}{x}$       trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,2} \right]$

Đăng ngày: 04/03/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Ứng dụng hàm số vào giải toán

ham so
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:$1/\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + 2x – 3} \right| + \frac{3}{2}\ln x$      trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,4} \right]$$2/\,\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + x – 2} \right| – \ln \frac{1}{x}$       trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,2} \right]$

Lời giải

$1/$      Hàm số xác định trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,4} \right]$
       Ta có $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
{y_1} =  – {x^2} – 2x + 3 + \frac{3}{2}\ln x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} \le x \le 1\\
{y_2} = {x^2} + 2x – 3 + \frac{3}{2}\ln x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \le x \le 4
\end{array} \right.$
    * Với $\frac{1}{2} \le x \le 1:\,\,\,\,\,\,\,{f’ }\left( x \right) = {y_1}’  =  – 2x – 2 + \frac{3}{{2x}}$
                                ${f’ }\left( x \right) = \frac{{\left( { – 2x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{2x}}     * Với $1 \le x \le 4:\,\,\,\,\,\,{f’}\left( x \right) = {y_2}’  = 2x + 2 + \frac{3}{{2x}} > 0\,\,\,\,\forall x \in \left[ {1,4} \right]$
  Ta có    $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{7}{4} – \frac{3}{2}\ln 2$
               $\begin{array}{l}
f(1)\,\,\,\,\, = 0\\
f(4)\,\,\,\, = 21 + 3\ln 2
\end{array}$
Suy ra :   $\mathop {Maxf(x)}\limits_{\frac{1}{2} \le x \le 4}  =f(4)= 21 + 3\ln 2$
                                    $\mathop {\min f(x)}\limits_{\frac{1}{2} \le x \le 4}  =f(1)= 0$
$2)$   Hàm số xác định trên đoạn $[\frac12;2]$
Ta có:
$f(x)=\left\{ \begin{array}{l} -x^2-x+2+\ln x   khi \frac 1 2 \leq x\le 1 \\ x^2+x-2+\ln x   khi  1\le x\le 2 \end{array} \right.$
Với $\frac 1 2\le x\le 1$ ta có: $f'(x)=-2x-1+\frac 1 x\le 0 \forall x\in[\frac 1 2;1]$
Với $1\le x\le 2$ ta có: $f'(x)=2x+1+\frac 1 x>0 \forall x\in[1;2]$
Ta có: $f(\frac 1 2)=\frac 5 4 +\ln (\frac 1 2); f(1)=0; f(2)=4+\ln 2$
Vậy: $\mathop {Maxf(x)}\limits_{\frac{1}{2} \le x \le 2}  = f(2)=4 + \ln 2$
   $\mathop {minf(x)}\limits_{\frac{1}{2} \le x \le 2}  =f(1)= 0$

Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Ứng dụng hàm số vào giải toán

Bài liên quan:

  1. Đề: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $  Tìm $Max  f(x) , Min  f(x).$
  2. Đề: Chứng minh rằng nếu $0
  3. Đề: Cho hàm số: $y = f(x) = \frac{x^2 – 2mx + m + 2}{x – m}$$1.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến với mọi $x > 1.$ $2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$ $3.$ Biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình: $\frac{{x^2 – 2|x| + 3}}{|x| – 1} = a$
  4. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{4-x^2}$ với $-2\leq x\leq 2$.
  5. Đề: Chứng minh rằng nếu $n$ là một số tự nhiên chẵn, và $a$ là một số lớn hơn, thì phương trình$( {n + 1}){x^{n + 2}} – 3( {n + 2} ){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}} = 0$ không có nghiệm
  6. Đề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số                       $y=cos^pxsin^qx  (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$
  7. Đề: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3-3x^2+6x-6=y \\ y^3-3y^2+6y-6=z  \\  z^3-3z^2+6z-6=x\end{cases}         (I)$
  8. Đề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $  Tìm $max  f(x) , min  f(x). $
  9. Đề: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}}
  10. Đề: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$
  11. Đề:  Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 4 < 0\\{x^3} + 3{x^2} - 9x - 10 > 0\end{array} \right.$
  12. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:                    $y = {5^{x – 1}} + {5^{ – x – 1}}$
  13. Đề: Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\log _2^2x – {\log _2}x^2 < 0\\\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 5x + 9 > 0\end{array} \right.$
  14. Đề: Cho $y=\sqrt{\cos ^2 x -2 \cos x +5} + \sqrt{\cos ^2 x – 4 \cos x +8.} $  Tìm $max  y ,  min  y.$
  15. Đề: Chứng minh rằng với $\forall x>0$ luôn có $\ln (x+1)

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.