• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề: Xem hàm số: $y = \sqrt{a+cos x}+\sqrt{a+sin x}   $.  Trong đó $a \ge 0$.1)    Với $a = 0$, hãy tìm tập xác định của hàm số.2)    Tính đạo hàm $y’$ của hàm số đã cho.3)    Tìm ${y^2}$, từ đó suy ra rằng hàm số $y$ đạt giá trị lớn nhất khi: $x = \frac{\pi }{4} + 2k\pi (k \in Z)$

Đăng ngày: 04/03/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Tập xác định của hàm số

ham so
Đề bài: Xem hàm số: $y = \sqrt{a+cos x}+\sqrt{a+sin x}   $.  Trong đó $a \ge 0$.1)    Với $a = 0$, hãy tìm tập xác định của hàm số.2)    Tính đạo hàm $y’$ của hàm số đã cho.3)    Tìm ${y^2}$, từ đó suy ra rằng hàm số $y$ đạt giá trị lớn nhất khi: $x = \frac{\pi }{4} + 2k\pi (k \in Z)$

Lời giải

$1)$     Với $a = 0$ ta có $y = \sqrt {c{\rm{osx}}}  + \sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} $
Cần có $\left\{ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ge {\rm{0}}\\
{\rm{cosx}} \ge {\rm{0}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2k\pi  \le x \le \frac{\pi }{2} + 2k\pi ,(k \in Z)$

$2)$    $y’ = \frac{{c{\rm{osx}}}}{{{\rm{2}}\sqrt {{\rm{a + sinx}}} }} – \frac{{{\rm{sinx}}}}{{{\rm{2}}\sqrt {{\rm{a + cosx}}} }}$

$3)$    ${y^2} = 2a + ({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}){\rm{ + 2}}\sqrt {{{\rm{a}}^{\rm{2}}} + a({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}) + {\rm{sinx}}c{\rm{osx}}} $
Đặt $t = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx \Rightarrow   t}} \le \sqrt {\rm{2}} ,{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inxcosx  =  }}\frac{{{{\rm{t}}^{\rm{2}}} – 1}}{2}$
$\begin{array}{l}
{y^2} = 2a + t{\rm{ + 2}}\sqrt {{{\rm{a}}^{\rm{2}}} + at + \frac{{{{\rm{t}}^{\rm{2}}} – 1}}{2}} \\
       \le 2a + \sqrt 2 {\rm{ + 2}}\sqrt {{{\rm{a}}^{\rm{2}}} + a\sqrt 2  + \frac{1}{2}}
\end{array}$
Dấu = chỉ có thể xảy ra khi:  $t = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx  = }}\sqrt {\rm{2}}  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + 2k\pi     (k \in Z)$
(để ý rằng vì $a \ge 0$, nên các điểm $x = \frac{\pi }{4} + 2k\pi $ thuộc tập xác định của hàm số)

Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Tập xác định của hàm số

Bài liên quan:

  1. Đề: Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m – 1} \right)x + 2m – 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$
  2. Đề:    Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$                        b) $y=\sqrt{|x-2|+3x-x^2-1}$c) $y=\frac{1}{\sqrt{12x-4x^2-9}}$                                 d) $y=\sqrt{2x-3x^2-1}$
  3. Đề: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\frac{\tan x+\cot x}{\cos 2x}$
  4. Đề:  Cho hàm số : $f(x) = \sqrt {{sin^4}x + {cos ^4}x – 2msinxcos x} $Tìm các giá trị của m để $f(x)$ xác định với mọi $x.$
  5. Đề:   Xác định $m$ để các hàm số sau có tập xác định là $R$a) $f(x)=\sqrt{(m-2)x^2+(m-2)x+4}$                    b) $g(x)=\frac{x^2+mx-m}{x^2-2mx+m+2}$
  6. Đề:   Xác định $m$ để các hàm số sau đấy xác định với mọi $x>0$a) $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$                            b) $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$
  7. Đề: Định $m$ để hàm số :$y=\sqrt{mx-2m+1}+\sqrt{2x+m-2} $ xác định khi $x \geq 1$
  8. Đề: Tìm tập xác định của các hàm số:a) $y=\sqrt{3x+5}-\sqrt{3-2x}$                                                  b) $y=\sqrt{3+5x}+\frac{2+x}{\sqrt{2x-3}}$
  9. Đề: Với những giá trị nào của $x$ thì các biểu thức sau có nghĩaa) $\sqrt[6]{2x-4}+\sqrt[8]{2-x}  $                                                b) $\sqrt[4]{2x^2-x-1} $c) $\sqrt[5]{\frac{2x+1}{6-3x} }. $
  10. Đề: Tìm tập xác định của các hàm số:a) $y=(x^2-9)^{-4}$b) $y=x^\pi+(x^2+x-2)^e$
  11. Đề: Tìm tập xác định của các hàm số:a) $y=(2-x)^{-3}$b) $y=(x^2-4 )^{\sqrt{2}} $c) $y=(x^2-5x+6)^{\frac{4}{5}}$d) $y=(3x^2-2x-1)^{-4}$
  12. Đề: Xác định \(m\) để hàm số sau xác định trên \((-1,0)\):           \(y=\frac{x+2m}{x-m+1}\)
  13. Đề: Cho hàm số $y=f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{10-x}}$. Tính $f(2),f(6)$
  14. Đề: Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{5x+3} {|x^2-4|+|x^2-3x+2|}$
  15. Đề: Tìm miền xác định của các hàm số:$a) y = log_3(x + 2);    b) y = log(x+1)^2$$c) y = lo{g_2}\frac{{1 – x}}{{1 + x}};        d) y = log(x^2 + 3x +2)$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.