Hình học không gian

Đề bài: Cho hình tứ diện $ABCD$ trong đó $AB\bot AC, AB\bot BD$. Gọi $P$ và $Q$ là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng $AB$ và $CD$ sao cho $\overrightarrow{PA}=k \overrightarrow{PB}, \overrightarrow{QC}=k \overrightarrow{QD} (k \neq 1)$. Tính góc giữa $AB$ và $PQ.$

Ngày 22/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Vectơ trong không gian

Đề bài: Cho hình tứ diện $ABCD$ trong đó $AB\bot AC, AB\bot BD$. Gọi $P$ và $Q$ là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng $AB$ và $CD$ sao cho $\overrightarrow{PA}=k \overrightarrow{PB}, \overrightarrow{QC}=k \overrightarrow{QD} (k \neq 1)$. Tính góc giữa $AB$ và $PQ.$ Lời giải Ta có … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình tứ diện $ABCD$ trong đó $AB\bot AC, AB\bot BD$. Gọi $P$ và $Q$ là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng $AB$ và $CD$ sao cho $\overrightarrow{PA}=k \overrightarrow{PB}, \overrightarrow{QC}=k \overrightarrow{QD} (k \neq 1)$. Tính góc giữa $AB$ và $PQ.$

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$ góc $\widehat{A}=60^0 $ và có đường cao $SO=a$$a.$ Tính khoảng cách từ $O$ đến $(SBC)$$b.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD,SB$ Lời giải $a.$ Hạ $OI$ vuông góc với $BC$ và kéo dài $OI$ cắt $AD$ tại $J$Ta có :$\begin{cases} BC\bot OI\\BC\bot SO\end{cases} \Rightarrow BC\bot … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$ góc $\widehat{A}=60^0 $ và có đường cao $SO=a$$a.$ Tính khoảng cách từ $O$ đến $(SBC)$$b.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD,SB$

Ngày 22/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Hình học không gian

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=2a, BC=a$. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{2} $a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$b) Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, CD; K$ là một điểm trên cạnh $AD$ sao cho $AK=\frac{a}{3} $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $SK$ Lời giải a) Vẽ $SO\bot … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=2a, BC=a$. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{2} $a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$b) Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, CD; K$ là một điểm trên cạnh $AD$ sao cho $AK=\frac{a}{3} $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $SK$

Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông $ABC$ tại $B$. Giả sử $AB=a, AA'=2a, A'C=3a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A'C'$ và $I$ là giao điểm của $AM$ và $A'C$. Tính thể tích tứ diện $IABC$. Lời giải Xét hệ tọa độ $Bxyz$ gốc $B$.Trong hệ trục tọa độ này ta có:$B=(0;0;0); A=(0;a;0); C=(2a;0;0)$(do … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông $ABC$ tại $B$. Giả sử $AB=a, AA'=2a, A'C=3a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A'C'$ và $I$ là giao điểm của $AM$ và $A'C$. Tính thể tích tứ diện $IABC$.

Ngày 21/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Hình học không gian

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng $(P)$ bất kì không đi qua $S$, cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại các điểm $A',B',C',D'$. Chứng minh rằng: $\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$ Lời giải Giả sử $AC$ cắt $BD$ tại $O$ và $A'C'$ cắt $B'D'$ tại $O'$. Đặt: $\overrightarrow {SA}=a.\overrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng $(P)$ bất kì không đi qua $S$, cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại các điểm $A',B',C',D'$. Chứng minh rằng: $\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$

Ngày 21/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Hình học không gian

Đề bài: Từ một điểm $O$ trong không gian ta dựng bốn tia $Ox,Oy,Oz,Ot$.Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng được xác định bởi hai trong bốn tia? Lời giải Ta xét các trường hợp$a.$ Cả bốn tia đồng phẳng : ta có $1$ mặt phẳng$b.$ Ba trong bốn tia đồng phẳng;chẳng hạn ba tia $Ox,Oy,Oz$ cùng thuộc mặt phẳng $(P)$.Trường hợp này ta có $4$ mặt phẳng.$(Ox,Ot);(Oy,Ot);(Ox,Ot)$ và … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Từ một điểm $O$ trong không gian ta dựng bốn tia $Ox,Oy,Oz,Ot$.Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng được xác định bởi hai trong bốn tia?

Ngày 21/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Hình học không gian

Đề bài: Cho hình tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$$a.$ Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $CD$$b.$ Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$ Lời giải $a.$ Qua $O$ dựng đường thẳng song song với $CD$ cắt $BC,BD$ theo thứ tự tại $E,F$ suy ra:$(AO,CD)=\widehat{AOF} $Ta có :$\begin{cases} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$$a.$ Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $CD$$b.$ Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$