Đề bài: Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Khi đó hai mệnh đề sau đây có đúng không?1) Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả $a$ và $b$2) Không thể tồn tại hai đường thẳng $c, d$, mỗi đường đều cắt cả $a$ và $b$.

Lời giải

1)
Sai. Như hình vẽ, ta có hai mặt phẳng $(a,c)$ và $(b, c)$ có chung giao tuyến $c, a$ và $b$ đều cắt $c$ nhưng $a$ và $b$ vẫn chéo nhau.

2)

Sai. Như hình vẽ. Trên đường thẳng $b$ lấy điểm $M$ bất kỳ. Trên đường thẳng $a$ lấy hai điểm bất kỳ phân biệt $C$ và $D$. Nối $MC$ ta được đường thẳng $c$, Nối $MD$ ta được đường thẳng $d$. Rõ ràng hai đường thẳng $c, d$ này đều cắt cả $a$ và $b$.