Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. $M, N$ theo thứ tự là trung điểm $AD, BB'$. $I$ là tâm đáy trên của hình lập phương. Đường thẳng qua $I$ song song với $MN$, cắt mp $(AA'D'D)$ tại $K$ . Tìm độ dài $IK$ biết $MN=a$. Lời giải $N$ và $I$ cùng thuộc mp […]
Hình học không gian
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=a\sqrt{6} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính $AD=2a$$a.$ Tính các khoảng cách từ $A$ và $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$$b.$ Tính khoảng cách từ đường thẳng $AD$ đến mặt phẳng $(SBC)$$c.$ Tính diện tích của thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ với mặt phẳng $(\alpha) $ song song với mặt phẳng $(SAD)$ và cách một khoảng bằng $\frac{a\sqrt{3} }{4} $
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=a\sqrt{6} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính $AD=2a$$a.$ Tính các khoảng cách từ $A$ và $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$$b.$ Tính khoảng cách từ đường thẳng $AD$ đến mặt phẳng $(SBC)$$c.$ Tính […]
Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho một đường thẳng $a$ và một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ nhưng không thuộc đường thẳng $a$, một điểm $B$ bất kì không thuộc mặt phẳng $(P)$$a.$ Liệu có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng $AB$ và $a$ không? Tại sao?$b.$ $E,F$ là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng $a$.Chứng minh hai đường thẳng $BF,AE$ chéo nhau$c.$ Có thể nói rằng hai đường thẳng $BE,AF$ cùng nằm trong một mặt phẳng được không?
Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho một đường thẳng $a$ và một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ nhưng không thuộc đường thẳng $a$, một điểm $B$ bất kì không thuộc mặt phẳng $(P)$$a.$ Liệu có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng $AB$ và $a$ không? Tại sao?$b.$ $E,F$ là hai điểm […]
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD, H$ là giao điểm của $CN$ và $DM.$ Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$ và $SH$ =$a \sqrt{ 3}.$ Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ theo $a.$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD, H$ là giao điểm của $CN$ và $DM.$ Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$ và $SH$ =$a \sqrt{ 3}.$ Tính thể tích khối chóp […]
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$; $H$ là giao điểm của $CN \cap DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$; $H$ là giao điểm của $CN \cap DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$. Lời giải Ta có $V_{S.CDNM}=\frac{1}{3}SH. S_{CDNM}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.S_{CDNM} (1)$.Lại có: […]
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=a, AD=a\sqrt{2}, SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SC$, $I$ là giao điểm của $BM$ và $AC$. Tính thể tích khối tứ diện $ANIB$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=a, AD=a\sqrt{2}, SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SC$, $I$ là giao điểm của $BM$ và $AC$. Tính thể tích khối tứ diện $ANIB$. Lời giải Dựng […]
Đề bài: Trong không gian cho bốn điểm $A,B,C,D$$a.$ Chứng minh hệ thức$AB^2+CD^2-AD^2-BC^2=2\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} $$b.$ Tính giá trị biểu thức$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}+\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} +\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} $$c.$ Chứng minh rằng nếu $AB\bot CD$ và $AC\bot DB$ thì $AD\bot BC$
Đề bài: Trong không gian cho bốn điểm $A,B,C,D$$a.$ Chứng minh hệ thức$AB^2+CD^2-AD^2-BC^2=2\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} $$b.$ Tính giá trị biểu thức$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}+\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} +\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} $$c.$ Chứng minh rằng nếu $AB\bot CD$ và $AC\bot DB$ thì $AD\bot BC$ Lời giải $a.$ Ta có : $AB^2+CD^2-AD^2-BC^2=AB^2-BC^2+CD^2-AD^2$$(\overrightarrow {AB} )^2-(\overrightarrow {BC} )^2+(\overrightarrow {CD} […]
Đề bài: Cho hình cầu nội tiếp một hình chóp tam giác đều. Biết tỉ số thể tích hình chóp và thể tích hình cầu bằng $k$. Xác định góc nghiêng giữa mặt bên và đáy hình chóp. Xác định giá trị của $k$ để bài toán giải được.
Đề bài: Cho hình cầu nội tiếp một hình chóp tam giác đều. Biết tỉ số thể tích hình chóp và thể tích hình cầu bằng $k$. Xác định góc nghiêng giữa mặt bên và đáy hình chóp. Xác định giá trị của $k$ để bài toán giải được. Lời giải Gọi bán kính […]
Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình vuông $ABCD$. Trên đường thẳng $Ax$ vuông góc với $(P)$ lấy một điểm $S$ bất kì. Dựng mặt phẳng $(Q)$ qua $A$ và vuông góc với $SC$. Mặt phẳng $(Q)$ cắt $SB,SC,SD$ lần lượt tại $B',C',D'$. Chứng minh rằng các điểm $A,B,C,D,B',C',D'$ cùng nằm trên một mặt cầu cố định.
Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình vuông $ABCD$. Trên đường thẳng $Ax$ vuông góc với $(P)$ lấy một điểm $S$ bất kì. Dựng mặt phẳng $(Q)$ qua $A$ và vuông góc với $SC$. Mặt phẳng $(Q)$ cắt $SB,SC,SD$ lần lượt tại $B',C',D'$. Chứng minh rằng các điểm $A,B,C,D,B',C',D'$ cùng nằm trên một mặt […]
Đề bài: Cho hình tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$$a.$ Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $CD$$b.$ Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$
Đề bài: Cho hình tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$$a.$ Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $CD$$b.$ Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$ Lời giải $a.$ Qua $O$ dựng đường thẳng song song với $CD$ cắt $BC,BD$ theo thứ tự […]