• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề bài:   Cho hình cầu nội tiếp một hình chóp tam giác đều. Biết tỉ số thể tích hình chóp và thể tích hình cầu bằng $k$. Xác định góc nghiêng giữa mặt bên và đáy hình chóp. Xác định giá trị của $k$ để bài toán giải được.

Đăng ngày: 21/10/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Hình học không gian

adsense
Đề bài:   Cho hình cầu nội tiếp một hình chóp tam giác đều. Biết tỉ số thể tích hình chóp và thể tích hình cầu bằng $k$. Xác định góc nghiêng giữa mặt bên và đáy hình chóp. Xác định giá trị của $k$ để bài toán giải được.

hinh hoc khong gian

Lời giải

adsense

Đề bài:   Cho hình cầu nội tiếp một hình chóp tam giác đều. Biết tỉ số thể tích hình chóp và thể tích hình cầu bằng $k$. Xác định góc nghiêng giữa mặt bên và đáy hình chóp. Xác định giá trị của $k$ để bài toán giải được. 1
Gọi bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp bằng $r$, góc nghiêng $\widehat {DEC}=x$ và $HE=a, V_{ch}$ là thể tích hình chóp, $V_c$ là thể tích hình cầu.
Ta có: $r=a\tan \frac{x}{2}.DH=a\tan x, AB=2\sqrt{3}a^3\tan x$
$V_{ch}=\frac{1}{2}CE.AB\frac{1}{3}DH=\sqrt{3}a^3\tan x$
       $=\sqrt{3}a^3\frac{2\tan \frac{x}{2}}{1-\tan^2 \frac{x}{2}}$
$V_c=\frac{4}{3}\pi.a^3\tan^3\frac{x}{2}; \frac{V_{ch}}{V_c}=\frac{3\sqrt{3}}{4\pi}.\frac{2}{(1-\tan^2\frac{x}{2}).\tan^2\frac{x}{2}}=k$
$\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{3}}{2\pi}=k(1-\tan^2 \frac{x}{2}).\tan^2\frac{x}{2}  (1)$
Đặt $\tan^2 \frac{x}{2}=X, k=X.\frac{3\sqrt{3}}{2\pi}, (1)$ trở thành: $X^2-X+\frac{1}{K}=0   (2)$
Nghiệm của phương trình $(2) X=\frac{1\pm \sqrt{\frac{K-4}{K}}}{2}$
$X$ tồn tại nếu $K>4 \Rightarrow k>\frac{6\sqrt{3}}{\pi}$. Hơn nữa, với $K>4$ thì $(2)$ cho hai nghiệm dương $x$ được tính từ $\tan^2 \frac{x}{2}=X$
Vì $x$ là góc nhọn nên lấy $\tan \frac{x}{2}=\sqrt{X} \Rightarrow \frac{x}{2}=\arctan \sqrt{X}$
$\Rightarrow x=2\arctan \sqrt{X}$ có hai giá trị $X$ nên cũng có hai giá trị $x$

Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Hình học không gian

Bài liên quan:

  1. Tài liệu chuyên Toán THPT chuyên đề Hình học không gian
  2. Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó có đáy là tam giác vuông tại $A$. Giả sử $SA$ vuông góc với đáy. Biết $AB=c, AC=b, SA=a$. a) Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Chứng minh $A,G,I$ thẳng hàng.
  3. Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Gọi $P$ là điểm nằm trên $BD$, mà $P$ không trùng với trung điểm của $BD$.a) $MP$ có cắt $AD$ không, tại sao?b) Tìm giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ và các đường thẳng $CD, AD$. Hai giao điểm này có vị trí thế nào so với điểm $M$?c) Bạn có nhận xét gì về giả thiết của bài toán?
  4. Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC),SB=2a,SC=a\sqrt{2} ,\widehat{SBC}=90^0$$a.$ Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$$b.$ Tính diện tích $\Delta ABC$
  5. Đề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với tâm $O$ và $AB=a, AD=b, AA'=c.$Với mọi điểm $M$ ta đặt $T=MA^2+MB^2+MC^2+MD^2+MA'^2+MB'^2+MC'^2+MD'^2$Chứng minh rằng $T=8MO^2+2(a^2+b^2+c^2)$. Hãy xác định vị trí của điểm $M$ để $T$ đạt giá trị bé nhất.
  6. Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác $ABC$ vuông tại $C, AB=2a,\widehat{CAB}=60^0$, đoạn $SA=h$ và $SA$ vuông góc với $(P)$. Tìm $h$ sao cho góc giữa hai mặt phẳng $(SAB),(SBC)$ bằng $60^0$.
  7. Đề bài: Trên hai mặt phẳng $(P)$ và $(P')$ song song nhau, ta vẽ tương ứng hai đường tròn $(O, R)$ và $(O', R')$, với $OO'\bot (P)$. Gọi $OA$ và $O'B$ theo thứ tự là hai bán kính của hai đường tròn trên sao cho $OA\bot OB$. Cho $OO'=h$.a) Vẽ đường vuông góc chung của $AB$ và $OO'$.b) Chứng minh đường vuông góc chung này qua một điểm cố định. Hãy tìm quỹ tích đầu mút di động của đoạn vuông góc chung này.
  8. Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(BA'C);(D'AC)$.
  9. Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD. A'B'C'D'$ biết bán kính hình cầu nội tiếp trong tứ diện $ACB'D'$ bằng $r$a) Tính diện tích toàn phần cửa tứ diện $ACB'D'$ theo $r$b) Tính thể tích khối lập phương $ABCD. A'B'C'D'$ theo $a$
  10. Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB=3a,AD=CD=a$. Mặt bên $(SAB) $ là tam giác cân đỉnh $S$ với $SA=2a,\alpha$ là mặt phẳng di động song song với $(SAB)$ cắt các cạnh $AD,BC,SC,SD$ theo thứ tự tại $M,N,P,Q$$a.$ Chứng minh $MNPQ$ là hình thang cân$b.$ Đặt $x=AM$ với $0
  11. Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD, H$ là giao điểm của $CN$ và $DM.$ Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$ và $SH$ =$a \sqrt{ 3}.$ Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ theo $a.$
  12. Đề bài: Cho hình tứ diện $ABCD$. Gọi $A',B',C',D'$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $BCD,ACD,ABD,ABC$. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tứ diện $ABCD$ thành tứ diện $A'B'C'D'$.
  13. Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD.$Gọi $D_{1},D_{2},D_{3}$ lần lượt là điểm đối xứng của điểm $D'$ qua $A,B,C$.Chứng minh rằng $B$ là trọng tâm của tứ diện $D_{1}D_{2}D_{3}D'$.
  14. Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$$a.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$$b.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$
  15. Đề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ và $N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$ và $SC$.a) Xác định các giao điểm $I$ và $J$ của mp$(SBD)$ theo thứ tự với các đường thẳng $AN$ và $MN$.b) Tính các tỉ số $\frac{IA}{IN}, \frac{JM}{JN}, \frac{IB}{IJ}.$ 

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.