Đề bài: Cho hình tứ diện $ABCD$. Gọi $A',B',C',D'$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $BCD,ACD,ABD,ABC$. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tứ diện $ABCD$ thành tứ diện $A'B'C'D'$.

Lời giải

Gọi $G$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$, ta có:
$\overrightarrow {GA’}=-\frac{1}{3}\overrightarrow {GA}, \overrightarrow {GB’}=-\frac{1}{3}\overrightarrow {GB}$
$\overrightarrow {GC’}=-\frac{1}{3}\overrightarrow {GC}, \overrightarrow {GD’}=-\frac{1}{3}\overrightarrow {GD}$
Vậy, ta thấy $V_G^{-\frac{1}{3}}(ABCD)=A’B’C’D’$