Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a; AA'=b $. Gọi $M$ là trung điểm $CC'$. Xác định tỉ số $\frac{a}{b}$ để hai mặt phẳng $(A'BD); (MBD)$ vuông góc với nhau Lời giải Ta có: $A’B=A’D\Rightarrow A’O \bot BD$.Lại có $MB=MD \Rightarrow MO \bot BD$ở đây tâm […]
Hình học không gian
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCDE$ đáy là hình ngũ giác.Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ và song song với mặt phẳng $(SCD)$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCDE$ đáy là hình ngũ giác.Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ và song song với mặt phẳng $(SCD)$ Lời giải Vì mặt phẳng qua $M$ và song song với $mp(SCD)$ nên nó phải cắt các mặt […]
Đề bài: Cho hình chữ nhật $ABCD$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ không thuộc $(P)$.Biết rằng $SA=SB=SC=SD$.Trên cạnh $AB$ có một điểm $M$ và trên cạnh $BC$ có một điểm $N$ sao cho $AM=CN$$a.$ Chứng $(SMN)\bot (ABCD)$$a.$ Với vị trí nào của $M,N$ thì $(SMN)\bot (SBC)$
Đề bài: Cho hình chữ nhật $ABCD$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ không thuộc $(P)$.Biết rằng $SA=SB=SC=SD$.Trên cạnh $AB$ có một điểm $M$ và trên cạnh $BC$ có một điểm $N$ sao cho $AM=CN$$a.$ Chứng $(SMN)\bot (ABCD)$$a.$ Với vị trí nào của $M,N$ thì $(SMN)\bot (SBC)$ Lời giải $a.$ Gọi $O$ […]
Đề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $AA'=h$. Tìm thể tích tứ diện $BDD'C'$.
Đề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $AA'=h$. Tìm thể tích tứ diện $BDD'C'$. Lời giải $S_{D’C’D}=\frac{1}{2}a.h=\frac{a.h}{2}$$V_{B.D’C’D}=\frac{1}{3}d(B,(DD’C’)).S_{DD’C’}=\frac{1}{3}a.\frac{ah}{2}=\frac{a^2h}{6}$
Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $E,F,M,N$ theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh $BC,A'D',AB,CC'$$a.$ Chứng minh bốn điểm $D,E,F,B'$ nằm trên một mặt phẳng$b.$ Chứng minh $MN\bot (DEB'F)$
Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $E,F,M,N$ theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh $BC,A'D',AB,CC'$$a.$ Chứng minh bốn điểm $D,E,F,B'$ nằm trên một mặt phẳng$b.$ Chứng minh $MN\bot (DEB'F)$ Lời giải $a.$ Dễ thấy $DE//B’F$$b.$ Trong hình vuông $ABCD,E$ là trung điểm của $BC,M$ là trung điểm của $AB$ ta dễ […]
Đề bài: Tam giác $ABC$ có hình chiếu song song là tam giác $A'B'C'$. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác $ABC$ có hình chiếu là trọng tâm tam giác $A'B'C'$
Đề bài: Tam giác $ABC$ có hình chiếu song song là tam giác $A'B'C'$. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác $ABC$ có hình chiếu là trọng tâm tam giác $A'B'C'$ Lời giải Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $G’$ là hình chiếu của nó. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, […]
Đề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và các điểm $E, F$ lần lượt nằm trên các cạnh $AB$ và $DD'$ sao cho $\frac{EA}{AB}=\frac{1}{2}, \frac{FD}{DD'}=\frac{1}{3}.$a) Hãy xác định thiết diện của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ khi nó bị cắt bởi mặt phẳng $(EFC)$.b) Hãy xác định thiết diện của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ khi nó bị cắt bởi mặt phẳng $(EFC')$.c) Gọi $H$ và $X_{A}$ lần lượt là giao điểm của mp$(EFC')$ với $AD$ và $BB'$.Chứng minh rằng $EH//FI$
Đề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và các điểm $E, F$ lần lượt nằm trên các cạnh $AB$ và $DD'$ sao cho $\frac{EA}{AB}=\frac{1}{2}, \frac{FD}{DD'}=\frac{1}{3}.$a) Hãy xác định thiết diện của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ khi nó bị cắt bởi mặt phẳng $(EFC)$.b) Hãy xác định thiết diện của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ khi nó bị cắt bởi […]
Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ với $AB = a, BC = b, AA’ = c.$$1.$ Tính diện tích của tam giác $ACD’ $ theo $a, b, c.$$2.$ Giả sử $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Hãy tính thể tích của tứ diện $D’DMN$ theo $a, b, c.$
Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ với $AB = a, BC = b, AA’ = c.$$1.$ Tính diện tích của tam giác $ACD’ $ theo $a, b, c.$$2.$ Giả sử $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Hãy tính thể tích của tứ diện $D’DMN$ theo $a, b, c.$ […]
Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên $BB'=a$ và $BB'$ tạo với mặt phẳng $ABC$ góc $60^0$. Giả sử $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ và $\widehat{BAC}=60^0$.Hình chiếu vuông góc của $B'$ lên $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$.Tính thể tích tứ diện $A'ABC$.
Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên $BB'=a$ và $BB'$ tạo với mặt phẳng $ABC$ góc $60^0$. Giả sử $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ và $\widehat{BAC}=60^0$.Hình chiếu vuông góc của $B'$ lên $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$.Tính thể tích tứ diện $A'ABC$. Lời giải Gọi $G$ […]
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a \sqrt{ 2} $ và vuông góc với đáya) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuôngb) Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC$. Dựng thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ và mặt phẳng $(P)$. Tính diện tích thiết diện
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a \sqrt{ 2} $ và vuông góc với đáya) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuôngb) Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC$. Dựng thiết diện của hình chóp […]