Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $E,F,M,N$ theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh $BC,A'D',AB,CC'$$a.$ Chứng minh bốn điểm $D,E,F,B'$ nằm trên một mặt phẳng$b.$ Chứng minh $MN\bot (DEB'F)$

Lời giải

$a.$ Dễ thấy $DE//B’F$
$b.$ Trong hình vuông $ABCD,E$ là trung điểm của $BC,M$ là trung điểm của $AB$ ta dễ dàng chứng minh được
$DE\bot MC$
$DE\bot NC$
$\Rightarrow  DE\bot (MNC)\Rightarrow  DE\bot MN      (1)$
Trong hình vuông $BCC’B’,E$ là trung điểm của $BC,N$ là trung điểm của $CC’$ ta dễ dàng chứng minh được $B’E\bot NB$
$B’E\bot NB$
$B’E\bot MB$
$B’E\bot (MNB)\Rightarrow  B’E\bot MN    (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra $MN\bot (DEB’F)$