Đề bài: Tam giác $ABC$ có hình chiếu song song là tam giác $A'B'C'$. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác $ABC$ có hình chiếu là trọng tâm tam giác $A'B'C'$

Lời giải

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $G’$ là hình chiếu của nó. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, thì $A, G, M$ thẳng hàng. Gọi $M’$ là hình chiếu của $M$. Khi đó tính chất của phép chiếu song song ta cũng có $M’$ là trung điểm của $B’C’$. Ngoài ra $A’, G’,M’$ thẳng hàng và $\frac{A’G’}{A’M’}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}   $.
Từ đó suy ra $G’$ là trọng tâm tam giác $A’B’C’$.