Hình học không gian

Đề bài: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, góc giữa hệ mặt phẳng $(A'BC), (ABC)$ bằng $60^0$. Tìm thể tích khối lăng trụ đó. Lời giải Gọi $M$ là trung điểm $BC$,ta có $AM \bot BC$     $A'M\bot BC$ (định lí ba đường vuông góc)Vậy $\widehat{A'MA}$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A'BC), (ABC)$ và $\widehat{A'MA}=60^0$Từ đó : … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, góc giữa hệ mặt phẳng $(A'BC), (ABC)$ bằng $60^0$. Tìm thể tích khối lăng trụ đó.

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD $ đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, mặt bên $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD$. Goi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $SB,BC,CD$. Tính thể tích tứ diện $CMNP$. Lời giải Gọi $H$ là trung điểm $AD$ thì $SH \bot AD$.Do $(SAD)\bot (ABCD)$ nên suy ra:  $SH \bot (ABCD); SH =\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ( vì $ABC$ là … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD $ đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, mặt bên $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD$. Goi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $SB,BC,CD$. Tính thể tích tứ diện $CMNP$.

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A, D; AB=2AD=2a; CD=a$, góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$ . Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AD$. Biết mặt phẳng $(SBI)$ và $(SCI)$cùng vuông góc với mặt phẳng $ABCD$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$. Lời giải Vì $(SBI)$ và $(SCI)$ cùng vuông góc với đáy $ABCD$ nên giao tuyến $SI … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A, D; AB=2AD=2a; CD=a$, góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$ . Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AD$. Biết mặt phẳng $(SBI)$ và $(SCI)$cùng vuông góc với mặt phẳng $ABCD$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.