Lời giải
$a.$ Phân tích
Giả sử dựng được đường thẳng $d$ qua $M$ cắt $a,b$ theo thứ tự tại $A,B$ khi đó :
$M,A$ thuộc $d$ nên $d\in (M;a)$
$M,B$ thuộc $d$ nên $d\in (M,b)$
Suy ra $d=(M;a)\cap (M;b)$
$b.$ Cách dựng
Ta lần lượt thực hiện :
– Dựng mặt phẳng $(M,a)$
– Dựng mặt phẳng $(M,B)$
– Xác định giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(M;a),(M;b)$
Khi đó $d$ là đường thẳng cần dựng
$c.$ Chứng minh
Ta thấy :
$d=(M;a)\cap (M;b)$ nên $d$ đi qua $M$
$d,a$ thuộc $(M;a)$ nên chúng có thể cắt nhau tại $A$
$d,B$ thuộc $(M;b)$ nên chúng có thể cắt nhau tại $B$
VẬy $d$ đi qua $M$ có thể cắt cả $a,b$
$d.$ Biện luận
Nhận thấy :
– Nếu $d$ cắt $a$ và $d$ cắt $b$ ta có nghiệm duy nhất
– Nếu $d//a$ hoặc $d//b$ bài toán vô nghiệm
Trả lời