Lời giải
Độc giả tự vẽ hình.
Giả sử $AC\cap BD\equiv I.$
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} SA\bot(ABCD)\supset BD\\ AC\bot BD \end{array} \right.$( do ABCD là hình vuông)
$\Rightarrow (SAC)\bot BD\Rightarrow SI$ vuông $BD$ do $SI\subset (SAC)$
Và $AI\subset (SAC)$ vuông góc $BD$
$\Rightarrow \widehat{SIA}$ là góc giữa $(SBD)$ và mặt đáy, $\widehat{SIA} =60^{0}$
Ta có $AI= \frac{ a}{\sqrt{ 2}} $.
Tam giác vuông $SAI$ cho
$SA=AI.\tan 60= \frac{ a}{ \sqrt{ 2}}. \sqrt{ 3}= \frac{ a \sqrt{ 6}}{2}$
$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}$
$\Leftrightarrow V_{SABCD}=\frac{ 1}{3}. a^{2} . \frac{ a \sqrt{ 6}}{2}= \frac{ a \sqrt{ 6}}{6}$
Vậy $V_{SABCD}=\frac{ a \sqrt{ 6}}{6}.$
Trả lời