Thể tích khối lăng trụ bằng
A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).B. \(\frac{{3{a^3}}}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\).
D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).
Lời giải
Gọi \(M\)là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(BC\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\)và mặt \(\left( {ABC} \right)\) là \(\mathop {AMA’}\limits^ \wedge = \alpha = {45^0}\).
Tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\). Ta có \(\frac{1}{{{{\left( {AM} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {AB} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {AC} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(AMA’\)vuông tại \(A\). Ta có \(\tan \alpha = \frac{{AA’}}{{AM}} \Rightarrow AA’ = AM.\tan {45^0} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\).
Thể tích khối lăng trụ bằng \(V = AA’.\frac{1}{2}AB.AC = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \frac{{3{a^3}}}{4}\).
=======
Trả lời