• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho hình chóp \(S.ABC\)có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(AB = 15;\,\,BC = 14;\,\,CA = 13\). Góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Đăng ngày: 19/06/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối đa diện Tag với:Thể tích khối đa diện, TN THPT 2021, Tuong tu cau 43 de toan minh hoa

adsense
DẠNG TOÁN 43 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hình chóp \(S.ABC\)có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(AB = 15;\,\,BC = 14;\,\,CA = 13\). Góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

\({V_{S.ABC}} = 112\sqrt 3 \).

B. \({V_{S.ABC}} = 336\).

C. \({V_{S.ABC}} = \frac{{98\sqrt 3 }}{3}\).

D. \({V_{S.ABC}} = 336\sqrt 3 \).


LỜI GIẢI CHI TIẾT

Cho hình chóp (S.ABC)có cạnh bên (SA) vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} right)). Tam giác (ABC) có các cạnh (AB = 15;,,BC = 14;,,CA = 13). Góc giữa (SA) và mặt phẳng ((SBC)) bằng (60^circ ). Thể tích của khối chóp (S.ABC) bằng</p> 1

Trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), kẻ \(AI \bot BC\) tại \(I\).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \)\(BC \bot SA\)

adsense

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC\, \bot \,SA\\BC\, \bot \,AI\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \)\(BC \bot \left( {SAI} \right)\) mà \(BC\, \subset \,\left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {SAI} \right) \bot \left( {SBC} \right)\\\left( {SAI} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\end{array} \right.\)

Từ đó suy ra hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)là điểm \(H\) thuộc \(SI\).

Góc \(\left( {SA;(SBC)} \right) = \left( {SA;\,SH} \right)\, = \left( {SA;\,SI} \right) = \widehat {ASI} = 60^\circ \).

Ta có: \({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} = 84\).

Lại có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AI \Rightarrow \,AI = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = 12\).

Trong tam giác vuông \(ASI\) có \(SA = \frac{{AI}}{{\tan 60^\circ }} = 4\sqrt 3 \).

Vậy: \({V_{S.ABC}}\, = \,\frac{1}{3}SA.\,{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 .84 = 112\sqrt 3 \).

 

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối đa diện Tag với:Thể tích khối đa diện, TN THPT 2021, Tuong tu cau 43 de toan minh hoa

Bài liên quan:

  1. Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\)có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng\({60^\circ }\). Gọi\(O\)là tâm của hình vuông\(ABCD\). Biết diện tích tam giác\(OAB\)bằng\(2{a^2}\), tính thể tích khối chóp đã cho.

  2. Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình bình hành. Gọi\(M,N,P,Q\)lần lượt là trọng tâm của các tam giác\(SAB,SBC,SCD,SDA\). Gọi\(O\)là điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy\(ABCD\). Biết thể tích khối chóp\(O.MNPQ\)bằng\(V\). Tính thể tích khối chóp\(S.ABCD\).

  3. Cho tứ diện\(ABCD\)có\(AB = AC = BD = CD = 1\). Khi thể tích của khối tứ diện lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AD\)và\(BC\)bằng

  4. Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân đỉnh \(B\), \(SB = a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng và \(\left( {ABC} \right)\). Xác định giá trị của \(\sin \alpha \) để thể tích khối chóp \(S.ABC\) lớn nhất.

  5. Cho lăng trụ\(ABC. A’B’C’\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông tại\(A\),\(AB = 1,AC = 2\). Hình chiếu của\(A’\)lên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trung điểm cạnh\(BC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng\(CC’\)và\(A’B\)là\(\sqrt 2 \). Thể tích khối lăng trụ\(ABC. A’B’C’\) bằng

  6. Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\), ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\). Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

  7. Xét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) bằng
  8. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh bên bằng \(2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
  9. Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\). Đường thẳng đi qua \(A\), cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

  10. Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right).\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\)

  11. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) (\(a,\,b\)là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\)?

  12. Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) – {{\log }_2}\left( {x + 21} \right)} \right]\left( {16 – {2^{x – 1}}} \right) \ge 0\)?

  13. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 10{x^3} + 24{x^2} + \left( {4 – m} \right)x\), với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng \(7\) điểm cực trị.

  14. Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – 2x\); với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f(x) – g(x)\) có ba điểm cực trị là \( – 1,2\) và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đương \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng

  15. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\)là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { – 1} \right) =  – 1\). Giá trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng 

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.