Đề bài: Cho hình nón đỉnh $S$ đáy là hình tròn $(O;R)$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với $SO$ tại điểm $H$ thuộc đoạn $SO$ và cắt hình nón theo đường tròn $(C)$. Đặt $OH=x (0 Lời giải Cần giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình nón đỉnh $S$ đáy là hình tròn $(O;R)$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với $SO$ tại điểm $H$ thuộc đoạn $SO$ và cắt hình nón theo đường tròn $(C)$. Đặt $OH=x (0
Mặt tròn xoay
Đề bài: Cho hình tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối bằng nhau: $AB=CD, AC=BD; AD=BC$. Chứng minh rằng tâm hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp của tứ diện trùng nhau.
Đề bài: Cho hình tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối bằng nhau: $AB=CD, AC=BD; AD=BC$. Chứng minh rằng tâm hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp của tứ diện trùng nhau. Lời giải Gọi $O$ là tâm hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện Khi đó ta có: $OA=OB=OC=OD$.Từ $O$ kẻ $OA_1,OB_1,OC_1,OD_1$ lần lượt vuông góc với các mặt $(BCD),(ACD),(ABD),(ABC)$.Do $OB=OC=OD\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối bằng nhau: $AB=CD, AC=BD; AD=BC$. Chứng minh rằng tâm hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp của tứ diện trùng nhau.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, và $SB$ vuông góc với $(ABCD)$. Lấy điểm $M$ trên $SA (M\neq S, M\neq A)$. Giả sử $(BCM)\cap SD=N$. Chứng minh rằng sáu điểm $A,B,C,D,M,N$ không cùng nằm trên một mặt cầu.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, và $SB$ vuông góc với $(ABCD)$. Lấy điểm $M$ trên $SA (M\neq S, M\neq A)$. Giả sử $(BCM)\cap SD=N$. Chứng minh rằng sáu điểm $A,B,C,D,M,N$ không cùng nằm trên một mặt cầu. Lời giải Do $BC//AD\Rightarrow BC// (SAD)$$\Rightarrow (MBC)\cap (SAD)=MN$, trong đó $N\in SD, MN//BC$.Do $SB\bot (ABCD), AD\bot AB\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, và $SB$ vuông góc với $(ABCD)$. Lấy điểm $M$ trên $SA (M\neq S, M\neq A)$. Giả sử $(BCM)\cap SD=N$. Chứng minh rằng sáu điểm $A,B,C,D,M,N$ không cùng nằm trên một mặt cầu.
Đề bài: Cho hai mặt phẳng $(P), (Q)$ vuông góc với nhau có giao tuyến là $\Delta$. Trên $\Delta$ lấy hai điểm $A,B$ sao cho $AB=a$. Trong mặt phẳng $(P)$ lấy điểm $C$, trong $(Q)$ lấy điểm $D$ sao cho $AC,BD$ cùng vuông góc với $\Delta$. Giả sử $AC=BD=AB$. Chứng minh rằng bốn điểm $A,B,C,D$ nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Đề bài: Cho hai mặt phẳng $(P), (Q)$ vuông góc với nhau có giao tuyến là $\Delta$. Trên $\Delta$ lấy hai điểm $A,B$ sao cho $AB=a$. Trong mặt phẳng $(P)$ lấy điểm $C$, trong $(Q)$ lấy điểm $D$ sao cho $AC,BD$ cùng vuông góc với $\Delta$. Giả sử $AC=BD=AB$. Chứng minh rằng bốn điểm $A,B,C,D$ nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy. Lời giải Do $(P)\bot … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hai mặt phẳng $(P), (Q)$ vuông góc với nhau có giao tuyến là $\Delta$. Trên $\Delta$ lấy hai điểm $A,B$ sao cho $AB=a$. Trong mặt phẳng $(P)$ lấy điểm $C$, trong $(Q)$ lấy điểm $D$ sao cho $AC,BD$ cùng vuông góc với $\Delta$. Giả sử $AC=BD=AB$. Chứng minh rằng bốn điểm $A,B,C,D$ nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Đề bài: Một hình trụ nội tiếp một hình cầu, có tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích hình cầu bằng $m$. Xác định tỉ số giữa bán kính đáy của hình trụ và bán kính hình cầu để $m$ lớn nhất.
Đề bài: Một hình trụ nội tiếp một hình cầu, có tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích hình cầu bằng $m$. Xác định tỉ số giữa bán kính đáy của hình trụ và bán kính hình cầu để $m$ lớn nhất. Lời giải Giả sử bán kính hình cầu bằng $R$, bán kính hình trụ bằng $r$, đường cao hình trụ bằng $h$.Ta có: $h=2OH=2\sqrt{R^2-r^2}=2R\sqrt{1-\frac{r^2}{R^2}}$Ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Một hình trụ nội tiếp một hình cầu, có tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích hình cầu bằng $m$. Xác định tỉ số giữa bán kính đáy của hình trụ và bán kính hình cầu để $m$ lớn nhất.