Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$ có $4$ chiều cao kẻ từ $4$ đỉnh $h_1,h_2,h_3,h_4$. Gọi $r$ là bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh : $\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}+\frac{1}{h_4}=\frac{1}{r}$. Lời giải Cần giải chi tiết.
Mặt tròn xoay
Đề bài: Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp $A, B$ nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy của hình trụ một góc $45^0$. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đó .
Đề bài: Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp $A, B$ nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy […]
Đề bài: Trong tất cả các hình nón ngoại tiếp hình trụ chiều cao $h$, bán kính $R$ hãy xác định hình nón có thể tích nhỏ nhất.
Đề bài: Trong tất cả các hình nón ngoại tiếp hình trụ chiều cao $h$, bán kính $R$ hãy xác định hình nón có thể tích nhỏ nhất. Lời giải GiảiĐặt $x$ là độ dài bán kính đáy của hình nón ngoại tiếp hình trụ $(x>R)$ ta có thể tích hình nón là $V=\frac{\pi hx^3}{3(x-R)}$Áp […]
Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $a$. Có một hình cầu đi qua $A$ và tiếp xúc với $SB,SD$ tại các trung điểm của chúng. Xác định tâm $O$ của hình cầu và tính bán kính của hình cầu ấy theo $a$.
Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $a$. Có một hình cầu đi qua $A$ và tiếp xúc với $SB,SD$ tại các trung điểm của chúng. Xác định tâm $O$ của hình cầu và tính bán kính của hình cầu ấy theo $a$. Lời giải […]
Đề bài: Cho hình chóp lục giác đều $S.ABCDEF$ cạnh đáy bằng $a$, góc của mặt bên và đáy là $\alpha$. Tìm bán kính hình cầu ngoại tiếp, hình cầu nội tiếp hình chóp.
Đề bài: Cho hình chóp lục giác đều $S.ABCDEF$ cạnh đáy bằng $a$, góc của mặt bên và đáy là $\alpha$. Tìm bán kính hình cầu ngoại tiếp, hình cầu nội tiếp hình chóp. Lời giải Gọi $H$ là tâm của đáy. Do $S.ABCDEF$ là chóp đều nên mọi điểm trên đường cao $SH$ đều […]
Đề bài: Cho hình nón đỉnh $S$ đáy là hình tròn $(O;R)$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với $SO$ tại điểm $H$ thuộc đoạn $SO$ và cất hình nón theo đường tròn $(C)$. Đặt $OH=x (0
Đề bài: Cho hình nón đỉnh $S$ đáy là hình tròn $(O;R)$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với $SO$ tại điểm $H$ thuộc đoạn $SO$ và cất hình nón theo đường tròn $(C)$. Đặt $OH=x (0 Lời giải Gọi $r$ là bán kính đáy của $(C), V$ là thể tích hình nón đỉnh $O$ […]
Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=c, AC=BD=b,AD=BC=a$. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=c, AC=BD=b,AD=BC=a$. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Lời giải
Đề bài: Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy $a$, đường chéo của lăng trụ tạo với cạnh bên và với đường chéo đáy hai góc có tổng bằng $135^0$. Xác định đường cao lăng trụ.
Đề bài: Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy $a$, đường chéo của lăng trụ tạo với cạnh bên và với đường chéo đáy hai góc có tổng bằng $135^0$. Xác định đường cao lăng trụ. Lời giải Kí hiệu góc giữa đường chéo $D_1B$ và đường chéo đáy $DB$ là $y$ và […]
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Hai mặt bên $(SAB),(SAD)$ cùng vuông góc với đáy, $SA=a$. Tìm bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Hai mặt bên $(SAB),(SAD)$ cùng vuông góc với đáy, $SA=a$. Tìm bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp. Lời giải
Đề bài: Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân với cạnh huyên $AB=a\sqrt{2}$. mặt phẳng $(AA'B)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Giả sử $AA'=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{A'AB}$ nhọn và mặt phẳng $(A'AC)$ tạo với mặt phẳng $ABC)$ góc $60^0$. Tìm thể tích lăng trụ.
Đề bài: Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân với cạnh huyên $AB=a\sqrt{2}$. mặt phẳng $(AA'B)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Giả sử $AA'=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{A'AB}$ nhọn và mặt phẳng $(A'AC)$ tạo với mặt phẳng $ABC)$ góc $60^0$. Tìm thể tích lăng trụ. Lời giải Cần giải […]