Lời giải
Kí hiệu $O_1; O_2$ là tâm $2$ đáy. $M$ và $N$ là trung điểm các dây $AB, CD$. Ta có $MN \bot AB$ và $MN \bot CD.$
$\widehat {{O_1}MN} = \widehat {MN{O_2}} = {45^0}=$ góc giữa ($ABCD$) và $2$ mặt đáy hình trụ
$\begin{array}{l}
\Rightarrow N{O_2} = {O_2}E = {O_1}E = ME.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\\
\Rightarrow {O_1}{O_2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}
\end{array}$
$\begin{array}{l}
{O_2}{C^2} = {O_2}{N^2} + N{C^2} = {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)^2} + {\left(
{\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{8}\\
\Rightarrow {O_2}C = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\\
\Rightarrow {S_{xq}} = 2\pi .{O_2}C.{\rm{O}}{{\rm{O}}_1} = \frac{{{a^2}\sqrt {3\pi } }}{2}\\
V = \pi.O_2C^2.O_1O_2=\frac{{3\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{16}}
\end{array}$
Trả lời