Cho hàm số $y = f(x) = x^3 – 3x^2 – 9x + 1$ trên đoạn $[-2; 4]$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hàm số $f(x) = x^3 – 3x^2 – 9x + 1$ liên tục và xác định trên đoạn $[-2; 4]$. Ta thực hiện các bước khảo sát:

1. Xét khẳng định a):

Ta có: $f'(x) = (x^3)’ – (3x^2)’ – (9x)’ + (1)’ = 3x^2 – 6x – 9$.

Phân tích thành nhân tử: $3x^2 – 6x – 9 = 3(x^2 – 2x – 3) = 3(x + 1)(x – 3)$.

👉 Mệnh đề a) là ĐÚNG.

2. Xét khẳng định b):

Giải phương trình $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3(x + 1)(x – 3) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -1 \\ x = 3 \end{array}\right.$.

Cả hai nghiệm này đều thuộc đoạn $[-2; 4]$: $-1 \in [-2; 4]$ và $3 \in [-2; 4]$.

👉 Mệnh đề b) là ĐÚNG.

3. Xét khẳng định c) và d):

Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút đoạn và các điểm dừng (điểm tới hạn):

• $f(-2) = (-2)^3 – 3(-2)^2 – 9(-2) + 1 = -8 – 12 + 18 + 1 = -1$
• $f(-1) = (-1)^3 – 3(-1)^2 – 9(-1) + 1 = -1 – 3 + 9 + 1 = 6$
• $f(3) = 3^3 – 3(3)^2 – 9(3) + 1 = 27 – 27 – 27 + 1 = -26$
• $f(4) = 4^3 – 3(4)^2 – 9(4) + 1 = 64 – 48 – 36 + 1 = -19$

So sánh các giá trị tính được, ta có:

$\max_{[-2; 4]} f(x) = f(-1) = 6$ (Mệnh đề c đúng).

$\min_{[-2; 4]} f(x) = f(3) = -26$ (Mệnh đề d đúng).

👉 Mệnh đề c) là ĐÚNG.

👉 Mệnh đề d) là ĐÚNG.

👉 Kết luận Đúng/Sai: a – ĐÚNG, b – ĐÚNG, c – ĐÚNG, d – ĐÚNG (A, B, C, D đều đúng).