Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 – 3x + 2$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng:

Bước 1: Tập xác định $D = \mathbb{R}$. Hàm số liên tục trên đoạn $[0; 2]$.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số:

$$y’ = 3x^2 – 3$$

Giải phương trình đạo hàm bằng $0$:

$$y’ = 0 \Leftrightarrow 3x^2 – 3 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 1 \Leftrightarrow x = 1 \text{ hoặc } x = -1$$

Vì xét trên đoạn $[0; 2]$, ta chỉ nhận điểm $x = 1 \in [0; 2]$ và loại điểm $x = -1 \notin [0; 2]$.

Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút và các điểm dừng thỏa mãn:

• $y(0) = 0^3 – 3\cdot 0 + 2 = 2$
• $y(1) = 1^3 – 3\cdot 1 + 2 = 0$ (đây cũng chính là giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^3 – 3x + 2$)
• $y(2) = 2^3 – 3\cdot 2 + 2 = 8 – 6 + 2 = 4$

Bước 4: So sánh các giá trị tính được:

$$\max_{[0; 2]} y = y(2) = 4, \quad \min_{[0; 2]} y = y(1) = 0$$

👉 Chọn đáp án: A