📌 Đề bài (Câu 5 – Thông hiểu (TH) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 3$ có tọa độ là:
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm
Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.
Đạo hàm: $y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1)$.
Bước 2: Tìm nghiệm của đạo hàm
$$y’ = 0 \Leftrightarrow 4x(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & x = 0 \\ & x = 1 \\ & x = -1 \end{aligned}\right.$$
Bước 3: Xét dấu đạo hàm và xác định điểm cực tiểu
- Khi đi qua $x = -1$, đạo hàm $y’$ đổi dấu từ âm sang dương $\Rightarrow x = -1$ là điểm cực tiểu của hàm số.
- Khi đi qua $x = 0$, đạo hàm $y’$ đổi dấu từ dương sang âm $\Rightarrow x = 0$ là điểm cực đại của hàm số.
- Khi đi qua $x = 1$, đạo hàm $y’$ đổi dấu từ âm sang dương $\Rightarrow x = 1$ là điểm cực tiểu của hàm số.
Bước 4: Tính tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
- Với $x = 1 \Rightarrow y(1) = 1^4 – 2(1)^2 + 3 = 2 \Rightarrow M_1(1; 2)$.
- Với $x = -1 \Rightarrow y(-1) = (-1)^4 – 2(-1)^2 + 3 = 2 \Rightarrow M_2(-1; 2)$.
Vậy tọa độ các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(1; 2)$ và $(-1; 2)$.
👉 Chọn đáp án: A
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ
- Phân biệt khái niệm:
- Điểm cực trị của hàm số: là các giá trị $x_0$ ($x_{CĐ}, x_{CT}$).
- Giá trị cực trị của hàm số: là $y_0 = f(x_0)$ ($y_{CĐ}, y_{CT}$). Tham khảo thêm dạng bài giá trị cực tiểu của hàm số bậc ba.
- Điểm cực trị của đồ thị hàm số: là điểm $M(x_0; y_0)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$.
- Quy tắc tìm cực trị hàm số trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$ ($a \neq 0$):
- Đạo hàm $y’ = 4ax^3 + 2bx = 2x(2ax^2 + b)$.
- Nếu $a \cdot b < 0$: Hàm số có 3 điểm cực trị. Với $a > 0$, hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại; Với $a < 0$, hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu (xem thêm dạng hàm số trùng phương có hệ số a âm).
- Nếu $a \cdot b \ge 0$: Hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị tại $x = 0$.
- Bạn cũng có thể xem lại tổng quan bài tập dạng mệnh đề tại bài viết xét tính đúng sai của hàm số trùng phương.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)
Bài tập 1: Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 3$ có tọa độ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Ta có $y’ = 4x(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm 1$. Do $a = 1 > 0$ nên $x = 0$ là điểm cực đại của hàm số. Với $x = 0 \Rightarrow y = 3$.
Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị là $(0; 3)$.
👉 Đáp án: A
Bài tập 2: Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 1$ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Ta có $y’ = -4x^3 + 4x = -4x(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm 1$.
Với $x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow (0; 1)$ (điểm cực tiểu của đồ thị).
Với $x = \pm 1 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow (1; 2)$ và $(-1; 2)$ (hai điểm cực đại của đồ thị).
👉 Đáp án: B
Bài tập 3: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}x^4 – 4x^2 + 1$ có tung độ bằng:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Ta có $y’ = 2x^3 – 8x = 2x(x^2 – 4) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm 2$.
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \pm 2$. Tung độ cực tiểu là $y(\pm 2) = \frac{1}{2}(2)^4 – 4(2)^2 + 1 = 8 – 16 + 1 = -7$.
👉 Đáp án: A
Bài tập 4: Đồ thị hàm số $y = x^4 + 2x^2 – 5$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Ta có $y’ = 4x^3 + 4x = 4x(x^2 + 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0$.
Vì $a = 1 > 0$ và $ab = 1 \cdot 2 = 2 > 0$ nên đồ thị hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị duy nhất là điểm cực tiểu tại $(0; -5)$.
👉 Đáp án: B
Bài tập 5: Cho hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 3$. Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $A(1; 2)$ và $B(-1; 2)$.
Khoảng cách $AB = \sqrt{(-1 – 1)^2 + (2 – 2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = 2$.
👉 Đáp án: A
Để lại phản hồi