📌 Đề bài (Câu 9 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm Đúng/Sai (MSQ – Xét tính Đúng/Sai của 4 ý a, b, c, d)):
Cho hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 3$. Xét tính đúng sai:
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Bước 1: Tập xác định và tính đạo hàm
– Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.
– Đạo hàm: $y’ = (x^4 – 2x^2 + 3)’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 4x(x – 1)(x + 1)$.
$\Rightarrow$ Mệnh đề a) ĐÚNG.
Bước 2: Tìm nghiệm của đạo hàm và lập bảng xét dấu
$y’ = 0 \Leftrightarrow 4x(x – 1)(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -1 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{array}\right.$
Bảng xét dấu đạo hàm $y’$:
| $x$ | $-\infty$ | $-1$ | $0$ | $1$ | +$+\infty$ | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y’$ | – | 0 | + | 0 | – | 0 | + |
Bước 3: Kết luận tính đơn điệu
– Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$ do $y’ > 0$. $\Rightarrow$ Mệnh đề b) ĐÚNG.
– Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(0; 1)$ do $y’ < 0$. $\Rightarrow$ Mệnh đề c) ĐÚNG.
– Trên khoảng $(0; 1)$, $y’ < 0$ nên hàm số nghịch biến, khẳng định đồng biến là sai. $\Rightarrow$ Mệnh đề d) SAI.
👉 Kết luận Đúng/Sai: A – Đúng, B – Đúng, C – Đúng, D – Sai
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ
Để khảo sát tính đơn điệu của hàm số trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$ ($a \neq 0$):
- Tính đạo hàm $y’ = 4ax^3 + 2bx = 2x(2ax^2 + b)$.
- Tìm nghiệm $y’ = 0$: luôn có nghiệm $x = 0$ và nếu $ab < 0$ sẽ có thêm hai nghiệm đối xứng $x = \pm\sqrt{-\frac{b}{2a}}$.
- Xét dấu đạo hàm bằng quy tắc: khoảng ngoài cùng bên phải luôn cùng dấu với hệ số $a$, sau đó đan dấu qua các nghiệm đơn.
- Hàm số đồng biến trên các khoảng mà $y’ > 0$ và nghịch biến trên các khoảng mà $y’ < 0$.
Tham khảo thêm các dạng bài tập tương tự: Xem dạng hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 1$ nghịch biến trên khoảng nào hoặc bài toán trắc nghiệm đúng sai khảo sát hàm số bậc ba $y = x^3 – 3x + 2$ và hàm phân thức hàm số phân thức $y = \frac{2x + 1}{x – 1}$.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm Đúng/Sai)
Bài tập 1: Cho hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 5$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
– $y’ = 0 \Leftrightarrow x \in \{-1; 0; 1\}$. Dấu $y’$: $(-\infty; -1): +$; $(-1; 0): -$; $(0; 1): +$; $(1; +\infty): -$.
– Suy ra b) Đúng; c) Sai (hàm số nghịch biến trên $(1; +\infty)$); d) Đúng.
👉 Đáp án: a – Đúng, b – Đúng, c – Sai, d – Đúng.
Bài tập 2: Cho hàm số $y = \frac{1}{4}x^4 – 2x^2 + 1$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
– Dấu $y’$: $(-\infty; -2): -$; $(-2; 0): +$; $(0; 2): -$; $(2; +\infty): +$.
– b) Đúng; c) Sai (trên $(-2; 2)$ có cả khoảng đồng biến và nghịch biến); d) Đúng.
👉 Đáp án: a – Đúng, b – Đúng, c – Sai, d – Đúng.
Bài tập 3: Cho hàm số $y = x^4 + 2x^2 – 1$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
– $y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (do $x^2 + 1 > 0, \forall x$) $\Rightarrow$ b) Đúng.
– Với $x < 0 \Rightarrow y' < 0$ (nghịch biến) $\Rightarrow$ c) Sai.
– Với $x > 0 \Rightarrow y’ > 0$ (đồng biến) $\Rightarrow$ d) Đúng.
👉 Đáp án: a – Đúng, b – Đúng, c – Sai, d – Đúng.
Bài tập 4: Cho hàm số $y = -x^4 – 4x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
– Do $x^2 + 2 > 0$: khi $x < 0 \Rightarrow y' > 0$ (đồng biến); khi $x > 0 \Rightarrow y’ < 0$ (nghịch biến) $\Rightarrow$ b) Đúng, c) Đúng.
– Hàm số chỉ có 2 khoảng đơn điệu là $(-\infty; 0)$ và $(0; +\infty) \Rightarrow$ d) Sai.
👉 Đáp án: a – Đúng, b – Đúng, c – Đúng, d – Sai.
Bài tập 5: Cho hàm số $y = x^4 – 8x^2$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
– Dấu $y’$: âm trên $(-\infty; -2)$, dương trên $(-2; 0)$, âm trên $(0; 2)$, dương trên $(2; +\infty)$.
– b) Sai (trên khoảng $(1; 3)$ chứa cả khoảng $(1; 2)$ nghịch biến và $(2; 3)$ đồng biến); c) Đúng; d) Đúng.
👉 Đáp án: a – Đúng, b – Sai, c – Đúng, d – Đúng.
Để lại phản hồi