📌 Đề bài (Câu 12 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm Trả lời ngắn (SA – Điền kết quả số/giá trị ngắn)):
Tính tổng hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2$.
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm:
Hàm số đã cho xác định trên $\mathbb{R}$.
Ta có: $y’ = 3x^2 – 12x + 9$.
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm:
Cho $y’ = 0 \Leftrightarrow 3x^2 – 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 – 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 \\ x = 3 \end{cases}$
Vì $y’$ đổi dấu khi qua $x = 1$ và $x = 3$, nên hàm số có hai điểm cực trị là $x_1 = 1$ và $x_2 = 3$.
Bước 3: Tính tổng hoành độ các điểm cực trị:
Tổng hoành độ các điểm cực trị là: $S = x_1 + x_2 = 1 + 3 = 4$.
(Hoặc áp dụng định lý Viète cho phương trình $3x^2 – 12x + 9 = 0$: $x_1 + x_2 = -\frac{-12}{3} = 4$).
👉 Đáp án (kết quả điền số): 4
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Cho hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a \neq 0$).
- Đạo hàm: $y’ = 3ax^2 + 2bx + c$.
- Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $y’ = 0$ có hai nghiệm phân biệt (tức là $\Delta’ = b^2 – 3ac > 0$).
- Khi đó, theo định lý Viète, tổng hoành độ các điểm cực trị là: $x_1 + x_2 = -\frac{2b}{3a}$, và tích hoành độ các điểm cực trị là $x_1 x_2 = \frac{c}{3a}$.
- Tham khảo thêm kiến thức về cách xác định số điểm cực trị của hàm số hoặc bài toán hàm số đạt cực trị tại các điểm cho trước để củng cố kỹ năng giải nhanh.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trả lời ngắn)
Bài tập 1: Tính tổng hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 – 3x^2 + 8x + 5$.
(Điền số kết quả)
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Ta có $y’ = x^2 – 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = 4$.
Tổng hoành độ các điểm cực trị là: $2 + 4 = 6$.
Đáp án: 6
Bài tập 2: Tính tổng hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = x^3 – 3x^2 – 9x + 1$.
(Điền số kết quả)
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Ta có $y’ = 3x^2 – 6x – 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 – 2x – 3 = 0 \Leftrightarrow x_1 = -1, x_2 = 3$.
Tổng hoành độ các điểm cực trị là: $x_1 + x_2 = -1 + 3 = 2$ (hoặc dùng Viète: $x_1 + x_2 = -\frac{-6}{3} = 2$).
Đáp án: 2
Bài tập 3: Tính tích hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2$.
(Điền số kết quả)
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Ta có $y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$.
Tích hoành độ các điểm cực trị là: $P = 1 \cdot 3 = 3$.
Đáp án: 3
Bài tập 4: Tính tổng hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = 2x^3 – 9x^2 + 12x – 5$.
(Điền số kết quả)
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Ta có $y’ = 6x^2 – 18x + 12 = 0 \Leftrightarrow x^2 – 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 2$.
Tổng hoành độ các điểm cực trị: $1 + 2 = 3$. Bạn cũng có thể tìm thêm giá trị cực tiểu của hàm số tại các điểm này.
Đáp án: 3
Bài tập 5: Tính tổng hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 9x – 1$.
(Điền số kết quả)
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Ta có $y’ = -3x^2 + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 – 2x – 3 = 0 \Leftrightarrow x_1 = -1, x_2 = 3$.
Tổng hoành độ các điểm cực trị là: $-1 + 3 = 2$.
Đáp án: 2
Để lại phản hồi