Hướng dẫn giải chi tiết bài toán tối ưu thể tích khối hộp không nắp từ tấm bìa hình vuông cạnh 12 cm. Khám phá cách tìm giá trị lớn nhất bằng đạo hàm và bất đẳng thức Cauchy kèm 5 bài tập tự luyện có đáp án.
Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tính tổng giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn $[1; 4]$.
Hướng dẫn giải chi tiết bài toán: Tính tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x + 9/x trên đoạn [1; 4] kèm 5 bài tập tương tự có đáp án.
Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 + m$. Tìm $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 1]$ bằng $5$.
Hướng dẫn giải chi tiết câu hỏi: Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 + m. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 1] bằng 5 kèm 5 bài tập tương tự có đáp án.
Cho hàm số $y = |x^2 – 4x + 3|$ trên đoạn $[0; 4]$. Xét tính đúng sai:
Lời giải chi tiết câu hỏi Trắc nghiệm Đúng/Sai: Cho hàm số y = |x^2 – 4x + 3| trên đoạn [0; 4]. Tổng hợp lý thuyết, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm trị tuyệt đối và 5 bài tập tự luyện có đáp án.
Một công ty dự định sản xuất một loại hộp sữa hình trụ có thể tích $V = 500\text{ cm}^3$. Gọi $r$ là bán kính đáy, $h$ là chiều cao hình trụ. Xét tính đúng sai:
Hướng dẫn giải chi tiết bài toán tối ưu hình trụ: Tìm kích thước hộp sữa hình trụ để diện tích toàn phần nhỏ nhất. Lý thuyết và 5 bài tập tự luyện có đáp án.
Cho hàm số $y = \frac{2x – 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 2]$. Xét tính đúng sai:
Lời giải chi tiết câu hỏi trắc nghiệm Đúng/Sai về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số phân thức y = (2x – 1)/(x + 1) trên đoạn [0; 2] cùng phương pháp giải và bài tập tự luyện Toán 12.
Cho hàm số $y = f(x) = x^3 – 3x^2 – 9x + 1$ trên đoạn $[-2; 4]$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Hướng dẫn giải chi tiết câu hỏi Đúng/Sai về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bậc ba $y = x^3 – 3x^2 – 9x + 1$ trên đoạn $[-2; 4]$ kèm 5 bài tập tự luyện chuẩn cấu trúc thi THPT Quốc Gia.
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-1; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ với các giá trị biên: $f(-1) = 2, f(0) = -3, f(2) = 4, f(3) = 1$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-1; 3]$ là:
Hướng dẫn giải chi tiết câu hỏi tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn qua đồ thị: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [-1; 3] với các giá trị biên f(-1)=2, f(0)=-3, f(2)=4, f(3)=1. Kèm lý thuyết trọng tâm và 5 bài tập tự luyện.
Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 – x^2}$. Tích $M \cdot m$ bằng:
Hướng dẫn chi tiết cách tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số chứa căn thức y = x + √(4 – x²) và tính tích M.m. Đi kèm lý thuyết trọng tâm và 5 bài tập tương tự có đáp án chuẩn Toán 12.
Một xưởng sản xuất muốn làm một hộp hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $V = 4\text{ m}^3$ với đáy là hình vuông cạnh $x$. Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp bằng:
Hướng dẫn chi tiết bài toán tối ưu hình học: Tìm diện tích toàn phần nhỏ nhất của hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m3 bằng phương pháp đạo hàm và bất đẳng thức Cauchy.