Đề bài: Cho $n \in N,n\geq 1,a_{1},a_{2},...,a_{n} \geq 0$ thỏa mãn :$a_{1}+a_{2}+...+a_{n} \leq \frac{1}{2}$Hãy chứng minh:$(1-a_{1}).(1-a_{2})...(1-a_{n}) \geq \frac{1}{2}$ Lời giải Đề bài: Cho $n \in N,n\geq 1,a_{1},a_{2},...,a_{n} \geq 0$ thỏa mãn :$a_{1}+a_{2}+...+a_{n} \leq \frac{1}{2}$Hãy chứng minh:$(1-a_{1}).(1-a_{2})...(1-a_{n}) \geq \frac{1}{2}$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n \in N,n\geq 1,a_{1},a_{2},…,a_{n} \geq 0$ thỏa mãn :$a_{1}+a_{2}+…+a_{n} \leq \frac{1}{2}$Hãy chứng minh:$(1-a_{1}).(1-a_{2})…(1-a_{n}) \geq \frac{1}{2}$
Bất đẳng thức - Bài tập tự luận
Đề bài: Cho $x,y\geq 0$ và $x^{3}+y^{3}=2.$Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}\leq 2$
Đề bài: Cho $x,y\geq 0$ và $x^{3}+y^{3}=2.$Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}\leq 2$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y\geq 0$ và $x^{3}+y^{3}=2.$Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}\leq 2$ Lời giải Ta có: $x^{2}+y^{2}\leq 2$$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+y^{2} \right )^{3}\leq 8=2 \left ( x^{3}+y^{3} \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y\geq 0$ và $x^{3}+y^{3}=2.$Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}\leq 2$
Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}} $
Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}} $ Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}} $ Lời giải $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}} \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}} $
Đề bài: Cho $\triangle ABC$ chứng minh rằng: $ \sin{\frac{A}{2}}. \sin{\frac{B}{2}}. \sin{\frac{C}{2}} \leq \frac{1}{8}$
Đề bài: Cho $\triangle ABC$ chứng minh rằng: $ \sin{\frac{A}{2}}. \sin{\frac{B}{2}}. \sin{\frac{C}{2}} \leq \frac{1}{8}$ Lời giải Đề bài: Cho $\triangle ABC$ chứng minh rằng: $ \sin{\frac{A}{2}}. \sin{\frac{B}{2}}. \sin{\frac{C}{2}} \leq \frac{1}{8}$ Lời giải Ta luôn có … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\triangle ABC$ chứng minh rằng: $ \sin{\frac{A}{2}}. \sin{\frac{B}{2}}. \sin{\frac{C}{2}} \leq \frac{1}{8}$
Đề bài: Chứng minh rằng: $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2 (1)$
Đề bài: Chứng minh rằng: $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2 (1)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2 (1)$ Lời giải Biến đổi tương đương bất đẳng thức về dạng: $(\sin a+\sin … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2 (1)$
Đề bài: Chứng minh rằng ta luôn luôn có: $ a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca $ với mọi số thực $a, b, c$.
Đề bài: Chứng minh rằng ta luôn luôn có: $ a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca $ với mọi số thực $a, b, c$. Lời giải Giả sử tồn tại 3 số thực a, b, c sao cho ta có: $ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow 2({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge 2ab + 2bc + 2ca\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca \Leftrightarrow {\left( {a - b} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng ta luôn luôn có: $ a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca $ với mọi số thực $a, b, c$.
Đề bài: Chứng minh rằng: \(a^{3}+2\geq a^{2}+2\sqrt{a}\) với \(a\geq 0\) (1)
Đề bài: Chứng minh rằng: \(a^{3}+2\geq a^{2}+2\sqrt{a}\) với \(a\geq 0\) (1) Lời giải Ta có: (1) \(\Leftrightarrow a^{3}+2-a^{2}-2\sqrt{a}\geq 0 \\\Leftrightarrow a^{2}(a-1)-2(\sqrt{a}-1)\geq 0\)\(\Leftrightarrow a^{2}(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)-2(\sqrt{a}-1)\geq 0\)\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}-1)[a^{2}(\sqrt{a}+1)-2]\geq 0\) (2)_Nếu \(a\geq 1 \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: \(a^{3}+2\geq a^{2}+2\sqrt{a}\) với \(a\geq 0\) (1)
Đề bài: Cho $a, b>0$. Chứng minh:a) $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2 (1)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.b) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} (2)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.
Đề bài: Cho $a, b>0$. Chứng minh:a) $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2 (1)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.b) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} (2)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$. Lời giải a) Ta có: $(a-b)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{ab}\geq 2\Rightarrow (1)$b) $(a-b)^2+4ab\geq 4ab\Rightarrow (a+b)^2\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a, b>0$. Chứng minh:a) $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2 (1)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.b) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} (2)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.
Đề bài: Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5 (1)$Chứng minh $Q=a^4+4a^2+6b^2+\frac{91}{32}c^2+\frac{32}{27}c+\frac{27}{c^4} \geq \frac{11419}{432}$
Đề bài: Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5 (1)$Chứng minh $Q=a^4+4a^2+6b^2+\frac{91}{32}c^2+\frac{32}{27}c+\frac{27}{c^4} \geq \frac{11419}{432}$ Lời giải Đề bài: Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5 (1)$Chứng minh … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5 (1)$Chứng minh $Q=a^4+4a^2+6b^2+\frac{91}{32}c^2+\frac{32}{27}c+\frac{27}{c^4} \geq \frac{11419}{432}$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của: \(f(x,y)=(2x-x^{2})(y-2y^{2}); 0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}\)
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của: \(f(x,y)=(2x-x^{2})(y-2y^{2}); 0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}\) Lời giải Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của: \(f(x,y)=(2x-x^{2})(y-2y^{2}); 0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}\) Lời giải - Vì \(0\leq x\leq 2 \Rightarrow 2-x\geq 0\), nên ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị lớn nhất của: \(f(x,y)=(2x-x^{2})(y-2y^{2}); 0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}\)