Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Chứng minh rằng với $n$ nguyên dương, ta có:       $(1+2^2)(1+2^{2^{2}})(1+2^{2^{3}})\times …\times (1+2^{2^{n}})

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng với $n$ nguyên dương, ta có:       $(1+2^2)(1+2^{2^{2}})(1+2^{2^{3}})\times ...\times (1+2^{2^{n}}) Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với $n$ nguyên dương, ta có:       $(1+2^2)(1+2^{2^{2}})(1+2^{2^{3}})\times ...\times (1+2^{2^{n}}) Lời giải Đặt … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với $n$ nguyên dương, ta có:       $(1+2^2)(1+2^{2^{2}})(1+2^{2^{3}})\times …\times (1+2^{2^{n}})

Đề bài: $a/$Chứng minh rằng:$\left ( x+ y\right )^{2}-xy+1\geq \left ( x +y\right )\sqrt{3},\forall x,y$$b/$Cho $\triangle ABC$.Chứng minh rằng: $\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}\geq \sqrt{3}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: $a/$Chứng minh rằng:$\left ( x+ y\right )^{2}-xy+1\geq \left ( x +y\right )\sqrt{3},\forall x,y$$b/$Cho $\triangle ABC$.Chứng minh rằng: $\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}\geq \sqrt{3}$ Lời giải Đề bài: $a/$Chứng minh rằng:$\left ( x+ y\right )^{2}-xy+1\geq \left ( x +y\right )\sqrt{3},\forall x,y$$b/$Cho $\triangle ABC$.Chứng minh … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $a/$Chứng minh rằng:$\left ( x+ y\right )^{2}-xy+1\geq \left ( x +y\right )\sqrt{3},\forall x,y$$b/$Cho $\triangle ABC$.Chứng minh rằng: $\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}\geq \sqrt{3}$

Đề bài: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Chứng  minh rằng : $h_a \le \left( {1 + \sqrt 2 } \right)r \le R$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Chứng  minh rằng : $h_a \le \left( {1 + \sqrt 2 } \right)r \le R$ Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Chứng  minh rằng : $h_a \le \left( {1 + \sqrt 2 } \right)r \le R$ Lời giải $\frac{{{h_a}}}{r} = \frac{{\frac{{2S}}{a}}}{{\frac{S}{p}}} = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Chứng  minh rằng : $h_a \le \left( {1 + \sqrt 2 } \right)r \le R$

Đề bài: $1/$CMR trong tam giác $ABC$ thì $A \ge 2B$ tương đương với điều kiện ${a^2} \ge b(b + c)$$2/$Cho tam giác $ABC$ có $A \ge 3B$. CMR khi đó  ${(a – b)^2}(a + b) \ge b{c^2}$   Mệnh đề đảo có đúng không ?$3/$Cho tam giác $ABC$ có  $A \ge B + 2C$. CMR khi đó  $\cos C \le \frac{{a + b}}{{2a}}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: $1/$CMR trong tam giác $ABC$ thì $A \ge 2B$ tương đương với điều kiện ${a^2} \ge b(b + c)$$2/$Cho tam giác $ABC$ có $A \ge 3B$. CMR khi đó  ${(a - b)^2}(a + b) \ge b{c^2}$   Mệnh đề đảo có đúng không ?$3/$Cho tam giác $ABC$ có  $A \ge B + 2C$. CMR khi đó  $\cos C \le \frac{{a + b}}{{2a}}$ Lời giải Đề bài: $1/$CMR trong tam giác $ABC$ thì $A \ge 2B$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1/$CMR trong tam giác $ABC$ thì $A \ge 2B$ tương đương với điều kiện ${a^2} \ge b(b + c)$$2/$Cho tam giác $ABC$ có $A \ge 3B$. CMR khi đó  ${(a – b)^2}(a + b) \ge b{c^2}$   Mệnh đề đảo có đúng không ?$3/$Cho tam giác $ABC$ có  $A \ge B + 2C$. CMR khi đó  $\cos C \le \frac{{a + b}}{{2a}}$

Đề bài: Chứng minh rằng:   $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2},  \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng:   $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2},  \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:   $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2},  \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$ Lời giải Xét     $ f(x)=\frac{\sin x}{x},  g(x)=\frac{\tan \frac{x}{2}}{x},   x \in … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:   $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2},  \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$

Đề bài: Chứng minh rằng:  $ \frac{2x^2 – x + 1}{2x^2 + x + 1} > \frac{1}{3}  \forall x \in R $

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng:  $ \frac{2x^2 - x + 1}{2x^2 + x + 1} > \frac{1}{3}  \forall x \in R $ Lời giải Đặt  $ y = \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{2{x^2} + x + 1}}, $  xác định  $ \forall x \in R $ .$  \Leftrightarrow 2\left( {y - 1} \right){x^2} + \left( {y + 1} \right)x + y - 1 = 0 $         (1)Nếu y = 1:$ \left( 1 \right) \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0 $ Giá … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:  $ \frac{2x^2 – x + 1}{2x^2 + x + 1} > \frac{1}{3}  \forall x \in R $

Đề bài: Chứng minh rằng: \(a^{2}+b^{2}+2\geq ab+2(a+b)\).

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng: \(a^{2}+b^{2}+2\geq ab+2(a+b)\). Lời giải Ta có: \(a^{2}+b^{2}+4\geq ab+2(a+b)\)\(\Leftrightarrow 2a^{2}+2b^{2}+4\geq 2ab+4a+4b\)$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(a^2-4a+4)+(b^2-4b+4)\ge 0$\(\Leftrightarrow (a-b)^{2}+(a-2)^{2}+(b-2)^{2}\geq 0\) (đúng) \(\Rightarrow \) đpcm.Dấu bằng xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l} a=b\\ a=2\\b=2 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: \(a^{2}+b^{2}+2\geq ab+2(a+b)\).

Đề bài: $1)$ Chứng minh: ${\log _{1999}}2000 > {\log _{2000}}2001$$2)$ Tổng quát $\forall n > 1 $. Chứng minh : ${\log _n}\left( {n + 1} \right) > {\log _{n + 1}}\left( {n + 2} \right)$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: $1)$ Chứng minh: ${\log _{1999}}2000 > {\log _{2000}}2001$$2)$ Tổng quát $\forall n > 1 $. Chứng minh : ${\log _n}\left( {n + 1} \right) > {\log _{n + 1}}\left( {n + 2} \right)$ Lời giải $1)$    Ta có ${2000^2} > 1999\,.\,2001$. Lấy lôgarit cơ số $2000$$\begin{array}{l}2 > {\log _{2000}}1999 + {\log _{2000}}2001 > 2\sqrt {{{\log }_{2000}}1999.{{\log … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1)$ Chứng minh: ${\log _{1999}}2000 > {\log _{2000}}2001$$2)$ Tổng quát $\forall n > 1 $. Chứng minh : ${\log _n}\left( {n + 1} \right) > {\log _{n + 1}}\left( {n + 2} \right)$

Đề bài: Cho $x,y,z>0 $ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Chứng minh rằng:         $S=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\geq \frac{1}{2}$.

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho $x,y,z>0 $ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Chứng minh rằng:         $S=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\geq \frac{1}{2}$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z>0 $ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Chứng minh rằng:         $S=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\geq \frac{1}{2}$. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z>0 $ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Chứng minh rằng:         $S=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\geq \frac{1}{2}$.

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)}        ; ( -x\leq y\leq x+1)\)

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)}        ; ( -x\leq y\leq x+1)\) Lời giải Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)}        ; ( -x\leq y\leq x+1)\) Lời giải _Nếu \(x\geq 1\) thì \(f(x,y)\leq 0 \Rightarrow f(x,y)\) lớn nhất là … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)}        ; ( -x\leq y\leq x+1)\)