Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Với $a,b,c,x,y,z$ là những số thực bất kì, chứng minh rằng :$|ax+by+cz|\leq  \sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{x^2+y^2+z^2}  $

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Với $a,b,c,x,y,z$ là những số thực bất kì, chứng minh rằng :$|ax+by+cz|\leq  \sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{x^2+y^2+z^2}  $ Lời giải Đề bài: Với $a,b,c,x,y,z$ là những số thực bất kì, chứng minh rằng :$|ax+by+cz|\leq  \sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{x^2+y^2+z^2}  $ Lời giải Trong … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với $a,b,c,x,y,z$ là những số thực bất kì, chứng minh rằng :$|ax+by+cz|\leq  \sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{x^2+y^2+z^2}  $

Đề bài: Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $a,b\geq 1$. Chứng minh rằng:   $\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}\leq 2\sqrt{\ln\frac{a+b}{2}}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $a,b\geq 1$. Chứng minh rằng:   $\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}\leq 2\sqrt{\ln\frac{a+b}{2}}$ Lời giải Đề bài: Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $a,b\geq 1$. Chứng minh rằng:   $\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}\leq 2\sqrt{\ln\frac{a+b}{2}}$ Lời giải Ta có :  $VT= … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $a,b\geq 1$. Chứng minh rằng:   $\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}\leq 2\sqrt{\ln\frac{a+b}{2}}$

Đề bài: Cho $a^{2}+b^{2}=1$.Chứng minh: $a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho $a^{2}+b^{2}=1$.Chứng minh: $a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$ Lời giải Đề bài: Cho $a^{2}+b^{2}=1$.Chứng minh: $a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$ Lời giải Áp dụng BĐT BCS 2 lần:$\left ( a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1} \right )^{2}\leq \left ( a^{2}+b^{2} \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a^{2}+b^{2}=1$.Chứng minh: $a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Đề bài: Cho $x>y>1$.Chứng minh rằng:$5y^{4}(x-y)

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho $x>y>1$.Chứng minh rằng:$5y^{4}(x-y) Lời giải Đề bài: Cho $x>y>1$.Chứng minh rằng:$5y^{4}(x-y) Lời giải Xét: $f(t)=t^{5},t \in [y,x]$Do $f(t)$ liên tục trên $[y, x]$ và có đạo hàm trên $(y, x)$, áp dụng định lý Lagrange: $\exists c\in … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x>y>1$.Chứng minh rằng:$5y^{4}(x-y)

Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{x}{1+x}

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{x}{1+x} Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{x}{1+x} Lời giải Xét: $f(t)=\ln t,t \in [1,1+x](x>0)$Do $f(t)$ liên tục trên $[1, 1+x]$ và có đạo hàm trên $(1, 1+x)$,áp dụng định lý Lagrange: $\exists c\in (1,1+x)$:$f(1+x)-f(1)=f'(c)(1+x-1)\Rightarrow \ln … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\frac{x}{1+x}

Đề bài: Cho $n$ số thực $a_{1}, a_2, …,a_n$ thuộc đoạn $[-1;1]$ thoả mãn:  $a_{1}^3+ a_2^3+…a_n^3=0$.Chứng minh rằng $a_{1}+ a_2+…a_n\leq \frac{n}{3}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho $n$ số thực $a_{1}, a_2, ...,a_n$ thuộc đoạn $[-1;1]$ thoả mãn:  $a_{1}^3+ a_2^3+...a_n^3=0$.Chứng minh rằng $a_{1}+ a_2+...a_n\leq \frac{n}{3}$ Lời giải Đề bài: Cho $n$ số thực $a_{1}, a_2, ...,a_n$ thuộc đoạn $[-1;1]$ thoả mãn:  $a_{1}^3+ a_2^3+...a_n^3=0$.Chứng minh rằng $a_{1}+ a_2+...a_n\leq \frac{n}{3}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n$ số thực $a_{1}, a_2, …,a_n$ thuộc đoạn $[-1;1]$ thoả mãn:  $a_{1}^3+ a_2^3+…a_n^3=0$.Chứng minh rằng $a_{1}+ a_2+…a_n\leq \frac{n}{3}$

Đề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$

Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}…\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{3n+1}},\forall n\in N^{*}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{3n+1}},\forall n\in N^{*}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{3n+1}},\forall n\in N^{*}$ Lời giải $\forall k\in N^{*}$,ta có:$12k^{2}+(k-1)\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}…\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{3n+1}},\forall n\in N^{*}$

Đề bài: Cho  $ \begin{cases}\alpha_1,\alpha_2, … , \alpha_n \in (0;\frac{\pi}{2}) ,  n>3\\\sum\limits_{i=1}^n=\pi \end{cases}$Chứng minh rằng:    $(n-\sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )/(n+ \sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )\leq \cos \frac{2\pi}{n}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho  $ \begin{cases}\alpha_1,\alpha_2, ... , \alpha_n \in (0;\frac{\pi}{2}) ,  n>3\\\sum\limits_{i=1}^n=\pi \end{cases}$Chứng minh rằng:    $(n-\sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )/(n+ \sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )\leq \cos \frac{2\pi}{n}$ Lời giải Đề bài: Cho  $ \begin{cases}\alpha_1,\alpha_2, ... , \alpha_n \in (0;\frac{\pi}{2}) ,  … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho  $ \begin{cases}\alpha_1,\alpha_2, … , \alpha_n \in (0;\frac{\pi}{2}) ,  n>3\\\sum\limits_{i=1}^n=\pi \end{cases}$Chứng minh rằng:    $(n-\sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )/(n+ \sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )\leq \cos \frac{2\pi}{n}$

Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{a}\leq \underbrace { \sqrt{a+\sqrt{a+…+\sqrt{a}}}}_{n}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$,với $\forall a \geq 0,n \in Z, n\geq 2$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{a}\leq \underbrace { \sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a}}}}_{n}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$,với $\forall a \geq 0,n \in Z, n\geq 2$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{a}\leq \underbrace { \sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a}}}}_{n}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$,với $\forall a \geq 0,n \in Z, n\geq 2$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{a}\leq \underbrace { \sqrt{a+\sqrt{a+…+\sqrt{a}}}}_{n}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$,với $\forall a \geq 0,n \in Z, n\geq 2$