Đề bài: Cho $0 Lời giải Đề bài: Cho $0 Lời giải a. Xét hàm số $f(x)=\sin x-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2})$, ta có: $f^{'}(x)=\cos x-1\leq0$ với mọi $x\in[0;\frac{\pi}{2}) \Rightarrow $ hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $[0;\frac{\pi}{2})$.Do đó: $f(x)b. Xét hàm số $f(x)=\tan x-x$ trên … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $0
Bất đẳng thức lượng giác
Đề bài: Cho các số $a,b,c$ thoả mãn $0
Đề bài: Cho các số $a,b,c$ thoả mãn $0 Lời giải Đề bài: Cho các số $a,b,c$ thoả mãn $0 Lời giải Từ giả thiết ta biến đổi bất đẳng thức về dạng: $\sqrt{\frac{a-c}{a}.\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{b-c}{b}.\frac{c}{a}}\leq 1 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số $a,b,c$ thoả mãn $0
Đề bài: Chứng minh rằng: $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$.
Đề bài: Chứng minh rằng: $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$. Lời giải Điều kiện : $\begin{cases}1-a^2\geq 0 \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$.
Đề bài: Cho $x,y$ thoả mãn $3x+4y=7$, chứng minh rằng: $x^2+y^2\geq \frac{49}{25}$.
Đề bài: Cho $x,y$ thoả mãn $3x+4y=7$, chứng minh rằng: $x^2+y^2\geq \frac{49}{25}$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y$ thoả mãn $3x+4y=7$, chứng minh rằng: $x^2+y^2\geq \frac{49}{25}$. Lời giải Từ giả thiết: $\displaystyle … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y$ thoả mãn $3x+4y=7$, chứng minh rằng: $x^2+y^2\geq \frac{49}{25}$.
Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq 1 b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq 2^{n}; (|x|\leq 1), n \geq 1$
Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq 1 b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq 2^{n}; (|x|\leq 1), n \geq 1$ Lời giải Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq 1 b) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq 1 b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq 2^{n}; (|x|\leq 1), n \geq 1$
Đề bài: Cho số thực $a$ thoả mãn $|a|\geq 1$, chứng minh rằng: $-4\leq \frac{5-12\sqrt{a^2-1}}{a^2}\leq 9$.
Đề bài: Cho số thực $a$ thoả mãn $|a|\geq 1$, chứng minh rằng: $-4\leq \frac{5-12\sqrt{a^2-1}}{a^2}\leq 9$. Lời giải Đề bài: Cho số thực $a$ thoả mãn $|a|\geq 1$, chứng minh rằng: $-4\leq \frac{5-12\sqrt{a^2-1}}{a^2}\leq 9$. Lời giải Với giả thiết $|a|\geq 1$ đặt … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho số thực $a$ thoả mãn $|a|\geq 1$, chứng minh rằng: $-4\leq \frac{5-12\sqrt{a^2-1}}{a^2}\leq 9$.
Đề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$ với $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$ với $-\pi
Đề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$ với $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$ với $-\pi Lời giải Đề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$ với $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$ với $-\pi Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$ với $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$ với $-\pi
Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$
Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$ Lời giải Điều kiện: $a^2-1\geq 0\Leftrightarrow |a|\geq 1$. Đặt $\displaystyle |a|=\frac{1}{\cos\alpha}$, với … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$
Đề bài: Chứng minh: Nếu $0
Đề bài: Chứng minh: Nếu $0 Lời giải Đề bài: Chứng minh: Nếu $0 Lời giải Ta có: $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\left (\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x \right )$ $=\sqrt{2}(\sin x.\cos\frac{\pi}{4}-\cos … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh: Nếu $0
Đề bài: Có tồn tại $x \in R$ sao cho: $\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3$
Đề bài: Có tồn tại $x \in R$ sao cho: $\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3$ Lời giải Đề bài: Có tồn tại $x \in R$ sao cho: $\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3$ Lời giải Giả sử tồn tại $x \in R$ để:$\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3(1)$ĐK: $\begin{cases} tanx\neq 0 \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Có tồn tại $x \in R$ sao cho: $\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3$