Bất đẳng thức lượng giác

Đề bài: Chứng minh rằng:   $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2        (1)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:   $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2        (1)$ Lời giải Biến đổi tương đương bất đẳng thức về dạng:   $(\sin a+\sin … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:   $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2        (1)$

Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh của $\triangle ABC$.Chứng minh rằng:$a^{2}\sin^{2}x+b^{2}\cos^{2}x>c^{2}\sin^{2}x\cos^{2}x,\forall x \in R$. Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh của $\triangle ABC$.Chứng minh rằng:$a^{2}\sin^{2}x+b^{2}\cos^{2}x>c^{2}\sin^{2}x\cos^{2}x,\forall x \in R$. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh của $\triangle ABC$.Chứng minh rằng:$a^{2}\sin^{2}x+b^{2}\cos^{2}x>c^{2}\sin^{2}x\cos^{2}x,\forall x \in R$.

Đề bài: Cho $0 Lời giải Đề bài: Cho $0 Lời giải Chúng ta viết lại bất đẳng thức để làm xuất hiện hàm $F(x)$:$ \displaystyle \frac{1}{\cos^2a}Xét hàm số $F(x)= \tan x$ khả vi và liên tục trên $ \displaystyle [a,b]\subset (0,\frac{\pi}{2})$ theo định lí Lagrange luôn tồn tại $c\in(a,b)$ sao … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $0

Đề bài: Cho $0 Lời giải Đề bài: Cho $0 Lời giải a. Xét hàm số $f(x)=\sin x-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2})$, ta có:  $f^{'}(x)=\cos x-1\leq0$ với mọi $x\in[0;\frac{\pi}{2}) \Rightarrow $ hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $[0;\frac{\pi}{2})$.Do đó:  $f(x)b. Xét hàm số $f(x)=\tan x-x$ trên … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $0

Đề bài: Cho các số $a,b,c$ thoả mãn $0 Lời giải Đề bài: Cho các số $a,b,c$ thoả mãn $0 Lời giải Từ giả thiết ta biến đổi bất đẳng thức về dạng:    $\sqrt{\frac{a-c}{a}.\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{b-c}{b}.\frac{c}{a}}\leq 1 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số $a,b,c$ thoả mãn $0

Đề bài: Chứng minh rằng:         $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:         $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$. Lời giải Điều kiện : $\begin{cases}1-a^2\geq 0 \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:         $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$.

Đề bài: Cho $x,y$ thoả mãn $3x+4y=7$, chứng minh rằng:            $x^2+y^2\geq \frac{49}{25}$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y$ thoả mãn $3x+4y=7$, chứng minh rằng:            $x^2+y^2\geq \frac{49}{25}$. Lời giải Từ giả thiết:  $\displaystyle … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y$ thoả mãn $3x+4y=7$, chứng minh rằng:            $x^2+y^2\geq \frac{49}{25}$.

Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq  1                                               b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq  2^{n}; (|x|\leq  1), n \geq   1$ Lời giải Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq  1                                               b) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq  1                                               b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq  2^{n}; (|x|\leq  1), n \geq   1$

Đề bài: Cho số thực $a$ thoả mãn $|a|\geq 1$, chứng minh rằng:       $-4\leq \frac{5-12\sqrt{a^2-1}}{a^2}\leq 9$. Lời giải Đề bài: Cho số thực $a$ thoả mãn $|a|\geq 1$, chứng minh rằng:       $-4\leq \frac{5-12\sqrt{a^2-1}}{a^2}\leq 9$. Lời giải Với giả thiết $|a|\geq 1$ đặt … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho số thực $a$ thoả mãn $|a|\geq 1$, chứng minh rằng:       $-4\leq \frac{5-12\sqrt{a^2-1}}{a^2}\leq 9$.

Đề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$     với   $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$   với   $-\pi Lời giải Đề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$     với   $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$   với   $-\pi Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$     với   $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$   với   $-\pi