Bất đẳng thức lượng giác

Đề bài: Chứng minh rằng:               $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:               $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$ Lời giải Điều kiện: $a^2-1\geq 0\Leftrightarrow |a|\geq 1$. Đặt $\displaystyle |a|=\frac{1}{\cos\alpha}$, với … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:               $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$

Đề bài: Chứng minh:       Nếu   $0 Lời giải Đề bài: Chứng minh:       Nếu   $0 Lời giải Ta có:   $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\left (\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x \right )$                                       $=\sqrt{2}(\sin x.\cos\frac{\pi}{4}-\cos … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh:       Nếu   $0

Đề bài: Có tồn tại $x \in R$ sao cho: $\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3$ Lời giải Đề bài: Có tồn tại $x \in R$ sao cho: $\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3$ Lời giải Giả sử tồn tại $x \in R$ để:$\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3(1)$ĐK: $\begin{cases} tanx\neq 0 \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Có tồn tại $x \in R$ sao cho: $\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3$

Đề bài: Chứng minh rằng:         $\sin^4 x+\cos^4 x \leq 1                                 0^0 \leq x \leq 180^0  $ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:         $\sin^4 x+\cos^4 x \leq 1                                 0^0 \leq x \leq 180^0  $ Lời giải Ta có:  $\sin^4 x+\cos^4 x =\left (\sin ^2x … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:         $\sin^4 x+\cos^4 x \leq 1                                 0^0 \leq x \leq 180^0  $

Đề bài: Chứng minh rằng:$\left ( \sin x +a\cos x\right )\left ( \sin x +b\cos x\right )\leq \frac{1}{2}[1+ab+\sqrt{\left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right )}]$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\left ( \sin x +a\cos x\right )\left ( \sin x +b\cos x\right )\leq \frac{1}{2}[1+ab+\sqrt{\left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right )}]$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\left ( \sin x +a\cos x\right )\left ( \sin x +b\cos x\right )\leq \frac{1}{2}[1+ab+\sqrt{\left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right )}]$

Đề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x}  |\leq  3$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x}  |\leq  3$ Lời giải Trong không gian tọa độ $Oxyz$ xét các véctơ$\overrightarrow {a} =(sinx;1;\sqrt{2-sin^2x} ); … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x}  |\leq  3$

Đề bài: Chứng minh rằng :$x^{2}\left ( 1+\sin^{2} y \right )+2x\left ( \sin y+\cos y \right )+1+\cos^{2} y>0,\forall x,y\in R$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng :$x^{2}\left ( 1+\sin^{2} y \right )+2x\left ( \sin y+\cos y \right )+1+\cos^{2} y>0,\forall x,y\in R$ Lời giải Xét $f\left ( x \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng :$x^{2}\left ( 1+\sin^{2} y \right )+2x\left ( \sin y+\cos y \right )+1+\cos^{2} y>0,\forall x,y\in R$

Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in R$ ta có ${2^{\sin x}} + {2^{\cos x}} \ge {2^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}$  khi nào xảy ra dấu bằng ? Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in R$ ta có ${2^{\sin x}} + {2^{\cos x}} \ge {2^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}$  khi nào xảy ra dấu bằng ? Lời giải ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức lượng giác … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in R$ ta có ${2^{\sin x}} + {2^{\cos x}} \ge {2^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}$  khi nào xảy ra dấu bằng ?

Đề bài: Chứng minh rằng $2\sin x+\tan x > 3x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng $2\sin x+\tan x > 3x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$. Lời giải Xét hàm số $f(x) =2\sin x+\tan x-3x$ trên $D=[0;\frac{\pi}{2})$, ta có :  $f^'(x) = 2\cos … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng $2\sin x+\tan x > 3x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$.

Đề bài: Chứng minh rằng:   $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2},  \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:   $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2},  \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$ Lời giải Xét     $ f(x)=\frac{\sin x}{x},  g(x)=\frac{\tan \frac{x}{2}}{x},   x \in … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:   $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2},  \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$