Đề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x} |\leq 3$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x} |\leq 3$ Lời giải Trong không gian tọa độ $Oxyz$ xét các véctơ$\overrightarrow {a} =(sinx;1;\sqrt{2-sin^2x} ); … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x} |\leq 3$
Bất đẳng thức lượng giác
Đề bài: Chứng minh rằng :$x^{2}\left ( 1+\sin^{2} y \right )+2x\left ( \sin y+\cos y \right )+1+\cos^{2} y>0,\forall x,y\in R$
Đề bài: Chứng minh rằng :$x^{2}\left ( 1+\sin^{2} y \right )+2x\left ( \sin y+\cos y \right )+1+\cos^{2} y>0,\forall x,y\in R$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng :$x^{2}\left ( 1+\sin^{2} y \right )+2x\left ( \sin y+\cos y \right )+1+\cos^{2} y>0,\forall x,y\in R$ Lời giải Xét $f\left ( x \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng :$x^{2}\left ( 1+\sin^{2} y \right )+2x\left ( \sin y+\cos y \right )+1+\cos^{2} y>0,\forall x,y\in R$
Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in R$ ta có ${2^{\sin x}} + {2^{\cos x}} \ge {2^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}$ khi nào xảy ra dấu bằng ?
Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in R$ ta có ${2^{\sin x}} + {2^{\cos x}} \ge {2^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}$ khi nào xảy ra dấu bằng ? Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in R$ ta có ${2^{\sin x}} + {2^{\cos x}} \ge {2^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}$ khi nào xảy ra dấu bằng ? Lời giải ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức lượng giác … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in R$ ta có ${2^{\sin x}} + {2^{\cos x}} \ge {2^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}$ khi nào xảy ra dấu bằng ?
Đề bài: Chứng minh rằng $2\sin x+\tan x > 3x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$.
Đề bài: Chứng minh rằng $2\sin x+\tan x > 3x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng $2\sin x+\tan x > 3x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$. Lời giải Xét hàm số $f(x) =2\sin x+\tan x-3x$ trên $D=[0;\frac{\pi}{2})$, ta có : $f^'(x) = 2\cos … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng $2\sin x+\tan x > 3x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$.
Đề bài: Chứng minh rằng: $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2}, \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$
Đề bài: Chứng minh rằng: $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2}, \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2}, \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$ Lời giải Xét $ f(x)=\frac{\sin x}{x}, g(x)=\frac{\tan \frac{x}{2}}{x}, x \in … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2}, \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$
Đề bài: Chưng minh rằng: $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$
Đề bài: Chưng minh rằng: $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$ Lời giải Đề bài: Chưng minh rằng: $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$ Lời giải Đặt $|\sin \alpha|= \sin \beta , 0 \leq \beta \leq \frac{\pi}{2}$, khi đó: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chưng minh rằng: $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$
Đề bài: Chứng minh rằng: $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2 (1)$
Đề bài: Chứng minh rằng: $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2 (1)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2 (1)$ Lời giải Biến đổi tương đương bất đẳng thức về dạng: $(\sin a+\sin … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2 (1)$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh của $\triangle ABC$.Chứng minh rằng:$a^{2}\sin^{2}x+b^{2}\cos^{2}x>c^{2}\sin^{2}x\cos^{2}x,\forall x \in R$.
Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh của $\triangle ABC$.Chứng minh rằng:$a^{2}\sin^{2}x+b^{2}\cos^{2}x>c^{2}\sin^{2}x\cos^{2}x,\forall x \in R$. Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh của $\triangle ABC$.Chứng minh rằng:$a^{2}\sin^{2}x+b^{2}\cos^{2}x>c^{2}\sin^{2}x\cos^{2}x,\forall x \in R$. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh của $\triangle ABC$.Chứng minh rằng:$a^{2}\sin^{2}x+b^{2}\cos^{2}x>c^{2}\sin^{2}x\cos^{2}x,\forall x \in R$.
Đề bài: Cho $0
Đề bài: Cho $0 Lời giải Đề bài: Cho $0 Lời giải Chúng ta viết lại bất đẳng thức để làm xuất hiện hàm $F(x)$:$ \displaystyle \frac{1}{\cos^2a}Xét hàm số $F(x)= \tan x$ khả vi và liên tục trên $ \displaystyle [a,b]\subset (0,\frac{\pi}{2})$ theo định lí Lagrange luôn tồn tại $c\in(a,b)$ sao … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $0
Đề bài: Cho $0
Đề bài: Cho $0 Lời giải Đề bài: Cho $0 Lời giải a. Xét hàm số $f(x)=\sin x-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2})$, ta có: $f^{'}(x)=\cos x-1\leq0$ với mọi $x\in[0;\frac{\pi}{2}) \Rightarrow $ hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $[0;\frac{\pi}{2})$.Do đó: $f(x)b. Xét hàm số $f(x)=\tan x-x$ trên … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $0