Bất đẳng thức lượng giác

Đề bài: Cho $0 Lời giải Đề bài: Cho $0 Lời giải Chúng ta viết lại bất đẳng thức để làm xuất hiện hàm $F(x)$:$ \displaystyle \frac{1}{\cos^2a}Xét hàm số $F(x)= \tan x$ khả vi và liên tục trên $ \displaystyle [a,b]\subset (0,\frac{\pi}{2})$ theo định lí Lagrange luôn tồn tại $c\in(a,b)$ sao … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $0

Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq  1                                               b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq  2^{n}; (|x|\leq  1), n \geq   1$ Lời giải Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq  1                                               b) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq  1                                               b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq  2^{n}; (|x|\leq  1), n \geq   1$

Đề bài: Chứng minh rằng:   $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2        (1)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:   $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2        (1)$ Lời giải Biến đổi tương đương bất đẳng thức về dạng:   $(\sin a+\sin … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:   $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2        (1)$

Đề bài: Chưng minh rằng:    $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$ Lời giải Đề bài: Chưng minh rằng:    $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$ Lời giải Đặt $|\sin \alpha|= \sin \beta ,   0 \leq \beta \leq \frac{\pi}{2}$, khi đó: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chưng minh rằng:    $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$

Đề bài: Chứng minh rằng:   $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2},  \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:   $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2},  \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$ Lời giải Xét     $ f(x)=\frac{\sin x}{x},  g(x)=\frac{\tan \frac{x}{2}}{x},   x \in … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:   $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2},  \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$

Đề bài: Chứng minh rằng $2\sin x+\tan x > 3x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng $2\sin x+\tan x > 3x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$. Lời giải Xét hàm số $f(x) =2\sin x+\tan x-3x$ trên $D=[0;\frac{\pi}{2})$, ta có :  $f^'(x) = 2\cos … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng $2\sin x+\tan x > 3x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$.

Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in R$ ta có ${2^{\sin x}} + {2^{\cos x}} \ge {2^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}$  khi nào xảy ra dấu bằng ? Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in R$ ta có ${2^{\sin x}} + {2^{\cos x}} \ge {2^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}$  khi nào xảy ra dấu bằng ? Lời giải ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức lượng giác … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in R$ ta có ${2^{\sin x}} + {2^{\cos x}} \ge {2^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}$  khi nào xảy ra dấu bằng ?

Đề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x}  |\leq  3$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x}  |\leq  3$ Lời giải Trong không gian tọa độ $Oxyz$ xét các véctơ$\overrightarrow {a} =(sinx;1;\sqrt{2-sin^2x} ); … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x}  |\leq  3$

Đề bài: Chứng minh rằng:         $\sin^4 x+\cos^4 x \leq 1                                 0^0 \leq x \leq 180^0  $ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:         $\sin^4 x+\cos^4 x \leq 1                                 0^0 \leq x \leq 180^0  $ Lời giải Ta có:  $\sin^4 x+\cos^4 x =\left (\sin ^2x … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:         $\sin^4 x+\cos^4 x \leq 1                                 0^0 \leq x \leq 180^0  $

Đề bài: Chứng minh:       Nếu   $0 Lời giải Đề bài: Chứng minh:       Nếu   $0 Lời giải Ta có:   $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\left (\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x \right )$                                       $=\sqrt{2}(\sin x.\cos\frac{\pi}{4}-\cos … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh:       Nếu   $0