Bất đẳng thức lượng giác

Đề bài: Cho số thực $a$ thoả mãn $|a|\geq 1$, chứng minh rằng:       $-4\leq \frac{5-12\sqrt{a^2-1}}{a^2}\leq 9$. Lời giải Đề bài: Cho số thực $a$ thoả mãn $|a|\geq 1$, chứng minh rằng:       $-4\leq \frac{5-12\sqrt{a^2-1}}{a^2}\leq 9$. Lời giải Với giả thiết $|a|\geq 1$ đặt … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho số thực $a$ thoả mãn $|a|\geq 1$, chứng minh rằng:       $-4\leq \frac{5-12\sqrt{a^2-1}}{a^2}\leq 9$.

Đề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$     với   $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$   với   $-\pi Lời giải Đề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$     với   $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$   với   $-\pi Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$     với   $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$   với   $-\pi

Đề bài: Chứng minh rằng:               $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:               $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$ Lời giải Điều kiện: $a^2-1\geq 0\Leftrightarrow |a|\geq 1$. Đặt $\displaystyle |a|=\frac{1}{\cos\alpha}$, với … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:               $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$

Đề bài: Chứng minh:       Nếu   $0 Lời giải Đề bài: Chứng minh:       Nếu   $0 Lời giải Ta có:   $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\left (\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x \right )$                                       $=\sqrt{2}(\sin x.\cos\frac{\pi}{4}-\cos … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh:       Nếu   $0

Đề bài: Có tồn tại $x \in R$ sao cho: $\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3$ Lời giải Đề bài: Có tồn tại $x \in R$ sao cho: $\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3$ Lời giải Giả sử tồn tại $x \in R$ để:$\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3(1)$ĐK: $\begin{cases} tanx\neq 0 \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Có tồn tại $x \in R$ sao cho: $\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3$