Đề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x}  |\leq  3$

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x}  |\leq  3$
Lời giải

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ xét các véctơ
$\overrightarrow {a} =(sinx;1;\sqrt{2-sin^2x} ); \overrightarrow {b}=(1;\sqrt{2-sin^2x};sinx ) $
Ta có : |$\overrightarrow {a}|=\sqrt{sin^2+1+2-sin^2x}=\sqrt{3}   $
$|\overrightarrow {b} |=\sqrt{1+2-sin^2x+sin^2x}=\sqrt{3}  $
$\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b}=sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx.\sqrt{2-sin^2x}    $
Do đó từ $|\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b}  |\leq  |\overrightarrow {a} |.|\overrightarrow {b} |\Rightarrow  |sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx.\sqrt{2-sin^2x}  |\leq  3$

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức lượng giác