Đề bài: Chứng minh rằng: $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2}, \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$
Lời giải
Đề bài:
Chứng minh rằng: $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2}, \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$
Lời giải
Xét $ f(x)=\frac{\sin x}{x}, g(x)=\frac{\tan \frac{x}{2}}{x}, x \in (0;\frac{\pi}{2}]$
$f'(x)=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}=\frac{\cos x(x-\tan x)}{x^2} và
$g'(x)=\frac{\frac{x}{2\cos^2 \frac{x}{2}}-\tan \frac{x}{2}}{x^2}=\frac{x-\sin x}{2x^2.\cos^2 \frac{x}{2}}>0, \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$
$\Rightarrow f(x)>f(\frac{\pi}{2})=\frac{2}{\pi}$ và $ g(x)
=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức lượng giác
Trả lời