• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Chứng minh rằng $2\sin x+\tan x > 3x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$.

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức lượng giác

adsense
Đề bài: Chứng minh rằng $2\sin x+\tan x > 3x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$.

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng $2\sin x+\tan x > 3x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$.
Lời giải

adsense

Xét hàm số $f(x) =2\sin x+\tan x-3x$ trên $D=[0;\frac{\pi}{2})$, ta có :
  $f^'(x) = 2\cos x+\frac{1}{\cos^2x}-3=\frac{2\cos^3x-3\cos^2x+1}{\cos^2x}$
              $
=\frac{(2\cos x+1)(\cos x-1)^2}{\cos^2x}>0, \forall x\in[0;\frac{\pi}{2})
$
    $\Leftrightarrow  $ hàm số đồng biến trên $D$.
Do đó:  $f(x)>f(0)=0, \forall x\in(0;\frac{\pi}{2})\Leftrightarrow 2\sin x+\tan x>3x, \forall x\in(0;\frac{\pi}{2})$.(đpcm)

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức lượng giác

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức lượng giác

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Chứng minh:       Nếu   $0
  2. Đề bài: Chứng minh rằng:$\left ( \sin x +a\cos x\right )\left ( \sin x +b\cos x\right )\leq \frac{1}{2}[1+ab+\sqrt{\left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right )}]$
  3. Đề bài: Chứng minh rằng:         $\sin^4 x+\cos^4 x \leq 1                                 0^0 \leq x \leq 180^0  $
  4. Đề bài: Chứng minh rằng :$x^{2}\left ( 1+\sin^{2} y \right )+2x\left ( \sin y+\cos y \right )+1+\cos^{2} y>0,\forall x,y\in R$
  5. Đề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x}  |\leq  3$
  6. Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in R$ ta có ${2^{\sin x}} + {2^{\cos x}} \ge {2^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}$  khi nào xảy ra dấu bằng ?
  7. Đề bài: Chứng minh rằng:   $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2},  \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$
  8. Đề bài: Chưng minh rằng:    $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$
  9. Đề bài: Chứng minh rằng:   $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2        (1)$
  10. Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh của $\triangle ABC$.Chứng minh rằng:$a^{2}\sin^{2}x+b^{2}\cos^{2}x>c^{2}\sin^{2}x\cos^{2}x,\forall x \in R$.
  11. Đề bài: Cho $0
  12. Đề bài: Cho $0
  13. Đề bài: Cho các số $a,b,c$ thoả mãn $0
  14. Đề bài: Chứng minh rằng:         $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$.
  15. Đề bài: Cho $x,y$ thoả mãn $3x+4y=7$, chứng minh rằng:            $x^2+y^2\geq \frac{49}{25}$.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.