Đề bài: Cho $0

Lời giải

Đề bài:
Cho $0
Lời giải

a. Xét hàm số $f(x)=\sin x-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2})$, ta có:
  $f^{‘}(x)=\cos x-1\leq0$ với mọi $x\in[0;\frac{\pi}{2}) \Rightarrow $ hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $[0;\frac{\pi}{2})$.
Do đó:
  $f(x)b. Xét hàm số $f(x)=\tan x-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2})$ , ta có:
     $\displaystyle f^{‘}(x)=\frac{1}{\cos^2x}-1=\tan^2x\geq 0$ với $x\in[0;\frac{\pi}{2})$
     $\Rightarrow$  hàm số $ f(x)$ đồng biến trên $[0;\frac{\pi}{2})$.
Do đó:
     $f(x)>f(0)=0$ với $x\in(0;\frac{\pi}{2})\Leftrightarrow \tan x>x$ với $x\in(0;\frac{\pi}{2})$.

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức lượng giác