• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Có tồn tại $x \in R$ sao cho: $\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3$

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức lượng giác

Đề bài: Có tồn tại $x \in R$ sao cho: $\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3$

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Có tồn tại $x \in R$ sao cho: $\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3$
Lời giải

Giả sử tồn tại $x \in R$ để:
$\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3(1)$

ĐK: $\begin{cases} tanx\neq 0 \\ cos3x\neq
0\end{cases}$$\Leftrightarrow$$\begin{cases} x\neq k\pi \\
x\neq\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{3}\end{cases}(k\in Z)$

Lúc đó:
$ (1)\Rightarrow\frac{1}{3}\leq \frac{3-\tan^{2}x}{1-3\tan^{2} x}\leq 3$(vì $tan3x=\frac{3tanx-tan^3x}{1-3tan^2x}$)
$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{8}{1-3\tan^{2} x}\geq 0 \\  \frac{8\tan^{2}x}{1-3\tan^{2} x}\leq 0 \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}1-3\tan^{2} x>0 \\ 1-3\tan^{2} x Vậy không tồn tại $x \in R$ thỏa mãn:
$\frac{1}{3}\leq \frac{\tan3x}{\tan x}\leq 3$

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức lượng giác

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức lượng giác

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Cho các số $a,b,c$ thoả mãn $0
  2. Đề bài: Chứng minh rằng:         $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$.
  3. Đề bài: Cho $x,y$ thoả mãn $3x+4y=7$, chứng minh rằng:            $x^2+y^2\geq \frac{49}{25}$.
  4. Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq  1                                               b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq  2^{n}; (|x|\leq  1), n \geq   1$
  5. Đề bài: Cho số thực $a$ thoả mãn $|a|\geq 1$, chứng minh rằng:       $-4\leq \frac{5-12\sqrt{a^2-1}}{a^2}\leq 9$.
  6. Đề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$     với   $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$   với   $-\pi
  7. Đề bài: Chứng minh rằng:               $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$
  8. Đề bài: Chứng minh:       Nếu   $0
  9. Đề bài: Chứng minh rằng:$\left ( \sin x +a\cos x\right )\left ( \sin x +b\cos x\right )\leq \frac{1}{2}[1+ab+\sqrt{\left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right )}]$
  10. Đề bài: Chứng minh rằng:         $\sin^4 x+\cos^4 x \leq 1                                 0^0 \leq x \leq 180^0  $
  11. Đề bài: Chứng minh rằng :$x^{2}\left ( 1+\sin^{2} y \right )+2x\left ( \sin y+\cos y \right )+1+\cos^{2} y>0,\forall x,y\in R$
  12. Đề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x}  |\leq  3$
  13. Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in R$ ta có ${2^{\sin x}} + {2^{\cos x}} \ge {2^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}$  khi nào xảy ra dấu bằng ?
  14. Đề bài: Chứng minh rằng $2\sin x+\tan x > 3x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$.
  15. Đề bài: Chứng minh rằng:   $\sin x>\frac{2\pi}{2}>\tan \frac{x}{2},  \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.