Đề bài: Chưng minh rằng: $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$
Lời giải
Đề bài:
Chưng minh rằng: $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$
Lời giải
Đặt $|\sin \alpha|= \sin \beta , 0 \leq \beta \leq \frac{\pi}{2}$, khi đó: $|\cos \alpha|= \cos \beta$, ta được:
$|\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x=\sin \beta.\sin x+ \cos \beta.\cos x=\cos(x-\beta)\leq 1$, đpcm.
Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi:
$x=\beta+k\pi, k\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \begin{cases}|\sin \alpha|= \sin x\\ |\cos \alpha|= \cos x \end{cases}$
=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức lượng giác
Trả lời