Đề bài: Chứng minh rằng: $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2 (1)$
Lời giải
Đề bài:
Chứng minh rằng: $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2 (1)$
Lời giải
Biến đổi tương đương bất đẳng thức về dạng:
$(\sin a+\sin b)^2+1-2\sin^2a+1-2\sin^2b\leq2\Leftrightarrow (\sin a-\sin b)^2\geq 0$, luôn đúng
Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi:
$\sin a=\sin b\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b+k2\pi\\ a = \pi -b+k2\pi\end{array} \right., k\in \mathbb{Z}$
=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức lượng giác
Trả lời