Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho $n$ số thực $a_{1}, a_2, ...,a_n$ thuộc đoạn $[-1;1]$ thoả mãn:  $a_{1}^3+ a_2^3+...a_n^3=0$.Chứng minh rằng $a_{1}+ a_2+...a_n\leq \frac{n}{3}$ Lời giải Đề bài: Cho $n$ số thực $a_{1}, a_2, ...,a_n$ thuộc đoạn $[-1;1]$ thoả mãn:  $a_{1}^3+ a_2^3+...a_n^3=0$.Chứng minh rằng $a_{1}+ a_2+...a_n\leq \frac{n}{3}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n$ số thực $a_{1}, a_2, …,a_n$ thuộc đoạn $[-1;1]$ thoả mãn:  $a_{1}^3+ a_2^3+…a_n^3=0$.Chứng minh rằng $a_{1}+ a_2+…a_n\leq \frac{n}{3}$

Đề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$

Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{3n+1}},\forall n\in N^{*}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{3n+1}},\forall n\in N^{*}$ Lời giải $\forall k\in N^{*}$,ta có:$12k^{2}+(k-1)\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}…\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{3n+1}},\forall n\in N^{*}$

Đề bài: Cho  $ \begin{cases}\alpha_1,\alpha_2, ... , \alpha_n \in (0;\frac{\pi}{2}) ,  n>3\\\sum\limits_{i=1}^n=\pi \end{cases}$Chứng minh rằng:    $(n-\sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )/(n+ \sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )\leq \cos \frac{2\pi}{n}$ Lời giải Đề bài: Cho  $ \begin{cases}\alpha_1,\alpha_2, ... , \alpha_n \in (0;\frac{\pi}{2}) ,  … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho  $ \begin{cases}\alpha_1,\alpha_2, … , \alpha_n \in (0;\frac{\pi}{2}) ,  n>3\\\sum\limits_{i=1}^n=\pi \end{cases}$Chứng minh rằng:    $(n-\sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )/(n+ \sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )\leq \cos \frac{2\pi}{n}$

Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{a}\leq \underbrace { \sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a}}}}_{n}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$,với $\forall a \geq 0,n \in Z, n\geq 2$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{a}\leq \underbrace { \sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a}}}}_{n}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$,với $\forall a \geq 0,n \in Z, n\geq 2$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{a}\leq \underbrace { \sqrt{a+\sqrt{a+…+\sqrt{a}}}}_{n}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$,với $\forall a \geq 0,n \in Z, n\geq 2$

Đề bài: Cho các số thực $a,b,c,d$ thoả mãn $a^2+b^2=1, c^2+d^2=1$. Chứng minh rằng:       $|a(c-d)+b(c+d)|\leq \sqrt{2}$. Lời giải Đề bài: Cho các số thực $a,b,c,d$ thoả mãn $a^2+b^2=1, c^2+d^2=1$. Chứng minh rằng:       $|a(c-d)+b(c+d)|\leq \sqrt{2}$. Lời giải Từ giả … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực $a,b,c,d$ thoả mãn $a^2+b^2=1, c^2+d^2=1$. Chứng minh rằng:       $|a(c-d)+b(c+d)|\leq \sqrt{2}$.

Đề bài: Cho: $\begin{cases} 0 Lời giải Đề bài: Cho: $\begin{cases} 0 Lời giải Do $nx>-1, 0eo BĐT Bernoulli:$\left ( 1+nx \right )^{\frac{1}{n}}$\Rightarrow \left ( 1+nx \right )^{\frac{1}{n}} ========= Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho: $\begin{cases} 0