Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho hai số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh rằng:  $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{25}{2}$ Lời giải Đề bài: Cho hai số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh rằng:  $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{25}{2}$ Lời giải Ta có: $ \displaystyle a+b=1 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hai số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh rằng:  $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{25}{2}$

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $x\in R$, ta có:     $(\frac{12}{5})^x+(\frac{15}{4})^x+(\frac{20}{3})^x\geq 3^x+4^x+5^x$. Khi nào đẳng thức xảy ra? Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $x\in R$, ta có:     $(\frac{12}{5})^x+(\frac{15}{4})^x+(\frac{20}{3})^x\geq 3^x+4^x+5^x$. Khi nào đẳng thức xảy ra? Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi $x\in R$, ta có:     $(\frac{12}{5})^x+(\frac{15}{4})^x+(\frac{20}{3})^x\geq 3^x+4^x+5^x$. Khi nào đẳng thức xảy ra?

Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} Lời giải Theo BĐT Cauchy:$\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left ( b+c \right )}}\geq \frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}