Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức

Đề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 - x} } + \frac{y}{\sqrt {1 - y} }$ Lời giải Đề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 - x} } + \frac{y}{\sqrt {1 - y} }$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 – x} } + \frac{y}{\sqrt {1 – y} }$

Đề bài:  Chứng minh rằng $\sin20^0>\frac{1}{3}$ Lời giải Đề bài:  Chứng minh rằng $\sin20^0>\frac{1}{3}$ Lời giải Ta có $\sin 60^0=3\sin 20^0-4\sin^320^0$, do đó $\sin 20^0$ là nghiệm của phương trình:   $\frac{\sqrt{3}}{2}=3x-4x^3$.Xét hàm số $f(x)=3x-4x^3$.Đạo hàm:  $f^'(x)=3-12x^2$.Bảng biến … [Đọc thêm...] vềĐề bài:  Chứng minh rằng $\sin20^0>\frac{1}{3}$

Đề bài: Cho $\triangle  ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$ Lời giải Đề bài: Cho $\triangle  ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$ Lời giải Xét $f(x)=\tan x,x \in … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\triangle  ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$

Đề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 - x} } + \frac{y}{\sqrt {1 - y} }$ Lời giải Đề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 - x} } + \frac{y}{\sqrt {1 - y} }$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 – x} } + \frac{y}{\sqrt {1 – y} }$

Đề bài: Chứng minh rằng: với mọi $\triangle  ABC$:$(\tan \frac{A}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{B}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{C}{2})^{2\sqrt{2}} \geq 3^{1-\sqrt{2}}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: với mọi $\triangle  ABC$:$(\tan \frac{A}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{B}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{C}{2})^{2\sqrt{2}} \geq 3^{1-\sqrt{2}}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: với mọi $\triangle  ABC$:$(\tan \frac{A}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{B}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{C}{2})^{2\sqrt{2}} \geq 3^{1-\sqrt{2}}$