Đề bài: Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a}

Lời giải

Đề bài:
Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a}
Lời giải

Xét: $f(t)=\ln t,t \in [b,a]$
Do $f(t)$ liên tục trên $[b, a]$ và có đạo hàm trên $(b, a)$, áp dụng định lý Lagrange: $\exists c\in [b,a]$
$f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)$
$\Leftrightarrow \ln a-\ln b=\frac {1}{c}(a-b) $
$\Leftrightarrow \ln \frac{a}{b}=\frac{a-b}{c}$
Do: $0$\Rightarrow \frac{a-b}{a}Vậy: $\frac{a-b}{a}

=========
Chuyên mục: Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức