Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức

Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{x}{1+x} Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{x}{1+x} Lời giải Xét: $f(t)=\ln t,t \in [1,1+x](x>0)$Do $f(t)$ liên tục trên $[1, 1+x]$ và có đạo hàm trên $(1, 1+x)$,áp dụng định lý Lagrange: $\exists c\in (1,1+x)$:$f(1+x)-f(1)=f'(c)(1+x-1)\Rightarrow \ln … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\frac{x}{1+x}

Đề bài: Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a} Lời giải Đề bài: Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a} Lời giải Xét: $f(t)=\ln t,t \in [b,a]$Do $f(t)$ liên tục trên $[b, a]$ và có đạo hàm trên $(b, a)$, áp dụng định lý Lagrange: $\exists c\in [b,a]$$f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a}

Đề bài: Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a} Lời giải Đề bài: Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a} Lời giải Xét: $f(t)=\ln t,t \in [b,a]$Do $f(t)$ liên tục trên $[b, a]$ và có đạo hàm trên $(b, a)$, áp dụng định lý Lagrange: $\exists c\in [b,a]$$f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a}