Đề bài: Cho $x>y>1$.Chứng minh rằng:$5y^{4}(x-y)

Lời giải

Đề bài:
Cho $x>y>1$.Chứng minh rằng:$5y^{4}(x-y)
Lời giải

Xét: $f(t)=t^{5},t \in [y,x]$
Do $f(t)$ liên tục trên $[y, x]$ và có đạo hàm trên $(y, x)$, áp dụng định lý Lagrange: $\exists c\in (y,x)$:
$f(x)-f(y)=f'(c)(x-y)$
$x^{5}-y^{5}=5c^{4}(x-y)$
Mà: $1$\Leftrightarrow 5y^{4}(x-y)Vậy: $5y^{4}(x-y)$\Rightarrow $ (ĐPCM)

=========
Chuyên mục: Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức