• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Bất đẳng thức - Bài tập tự luận / Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0 < b < a$ thì $\frac{{a - b}}{a} < \ln \frac{a}{b} < \frac{{a - b}}{b}$

Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0 < b < a$ thì $\frac{{a - b}}{a} < \ln \frac{a}{b} < \frac{{a - b}}{b}$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức

Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0 < b < a$ thì $\frac{{a - b}}{a} < \ln \frac{a}{b} < \frac{{a - b}}{b}$

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng nếu $0 < b < a$ thì $\frac{{a - b}}{a} < \ln \frac{a}{b} < \frac{{a - b}}{b}$
Lời giải

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với :
$1 – \frac{b}{a} Xét hàm $f(x) = x – 1 – \ln {\rm{x,    x }} \in {\rm{ }}\left( {{\rm{0;  +  }}\infty } \right)$
$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trong $\left( {0;1} \right]$ và đồng biến $\left[ {1; + \infty } \right)$
$ \Rightarrow f(\frac{b}{a} ) > f(1),f(\frac{a}{b} ) > f(1)$
$ \Leftrightarrow \frac{b}{a} – 1 – \ln \frac{b}{a} > 0,\frac{a}{b} – 1 – \ln \frac{a}{b} > 0$
$ \Leftrightarrow 1 – \frac{b}{a}

=========
Chuyên mục: Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Cho $\begin{cases}0
  2. Đề bài: Cho $\begin{cases}0
  3. Đề bài: Chứng minh rằng:$a.|\sin x -\sin y|\leq |x-y|, \forall x,y \in R$$b.|\sin x|\leq |x|, \forall x \in R$
  4. Đề bài: Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a}
  5. Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{x}{1+x}
  6. Đề bài: Chứng minh rằng: với mọi $\triangle  ABC$:$(\tan \frac{A}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{B}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{C}{2})^{2\sqrt{2}} \geq 3^{1-\sqrt{2}}$
  7. Đề bài: Cho $\triangle  ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$
  8. Đề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 – x} } + \frac{y}{\sqrt {1 – y} }$
  9. Đề bài:  Chứng minh rằng $\sin20^0>\frac{1}{3}$
  10. Đề bài: Chứng minh rằng $\sqrt{t}>\ln \sqrt{t}$ với $t>0$
  11. Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0
  12. Đề bài: 1)    Với $x \in [ – 1;1] $,   chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$2)    Tìm miền giá trị của   $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$ 3)    Chứng minh:   $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$
  13. Đề bài:  Chứng minh rằng với mọi số thực $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c= 1$ thì:              $\frac{1}{3^a} + \frac{1}{3^b} + \frac{1}{3^c} \ge 3\left( {\frac{a}{3^a} + \frac{b}{3^b} + \frac{c}{3^c}} \right)$
  14. Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}$ với $-3\leq x\leq 6$.
  15. Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$.

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.